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大事已过，目前波澜不惊，是下跌中继也好，反弹初始也好，都无所谓，观点不同的也互相说服不了，干脆来活动下脑筋：
三个相同的盒子里各有2个球，其中一个盒子里放了2个红球，一个盒子里放了2个蓝球，一个盒子里放了红球和蓝球各1个。随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，则这个盒子里另一个球是红球的概率为：
A 1/4
B 1/2
C 3/4
D 4/5
E 2/3
大家觉得选啥呢，相信咱集思录，正确率不会低！
————————————————————————————————
午饭以后，公布答案：
先说陷阱误区，直接的想法就是，排除了2蓝，两个盒子了，那自然就是1/2，其实并不是，你先摸出了一个红球，这是隐含条件，这个时候概率已经发生变换了。
方法一：
不妨设红盒两球叫红1红2，另一盒叫红3蓝3，则连摸两球只有3种可能：
1、红1 红2
2、红2 红1
3、红3 蓝3
故答案2/3
方法二：
没摸之前，任意一个球是红球和是蓝球的概率都是1/2。 当随机摸到一个红球，就淘汰掉两个蓝 球，盒子里面另一个球是红球或者蓝球的概率就改变了，不再是1/2，红球的概率增加了，因为剩下的三个球里面两个都是红球，这个未知球，有2/3的可能性是红球，蓝球的概率下降了，只有一个蓝球了。
方法三：
这题如果换个问法：
你随机摸一个盒子，两球颜色一样的概率是多少？
很明显答案是2/3，因为3个盒子里只有1个颜色不同，另外两个颜色都相同。
现在问题变成，已经知道了摸出来的球颜色是红的，那么答案还是2/3吗？——当然还是
方法四：
小白下山朋友，提供了非常清晰的贝叶斯公式，简单明了！（不记得的可以复习下大学时候的概率论）
贝叶斯公式：A1（双蓝），A2（双红），A3（蓝红）分别是选择这三个盒子的概率，是一个整个样本空间；B为取到第一个球为红球事件；那么这个问题就是求解P(A2|B)=（1/3*1）/（1/3*0+1/3*1+1/3*1/2）=2/3。
案例比较：
经典案例有个类似的，但很多人想不通。三选一，三个里面有一个正确答案，你选了以后，主持人在剩下的两个里面排除了一个错误答案，这时，问你换不换？
还没想通的朋友，请思考下：
第一个框里面10000个红球
第二个框1个红球，9999个篮球
第三个框里面10000个蓝球
现在随机选个框，摸出来第一个球是红球。
相同的框再摸一个球是红球的概率是1/2么？本题道理一样的，想通就ok了
最后，实在想不通的，那就去跟骗子玩，或是去找公务员的出题老师吧！大家实在不用花精力去说服他们，毕竟类似于三门问题的题型，有人永远不会懂！
三个相同的盒子里各有2个球，其中一个盒子里放了2个红球，一个盒子里放了2个蓝球，一个盒子里放了红球和蓝球各1个。随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，则这个盒子里另一个球是红球的概率为：
A 1/4
B 1/2
C 3/4
D 4/5
E 2/3
大家觉得选啥呢，相信咱集思录，正确率不会低！
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午饭以后，公布答案：
先说陷阱误区，直接的想法就是，排除了2蓝，两个盒子了，那自然就是1/2，其实并不是，你先摸出了一个红球，这是隐含条件，这个时候概率已经发生变换了。
方法一：
不妨设红盒两球叫红1红2，另一盒叫红3蓝3，则连摸两球只有3种可能：
1、红1 红2
2、红2 红1
3、红3 蓝3
故答案2/3
方法二：
没摸之前，任意一个球是红球和是蓝球的概率都是1/2。 当随机摸到一个红球，就淘汰掉两个蓝 球，盒子里面另一个球是红球或者蓝球的概率就改变了，不再是1/2，红球的概率增加了，因为剩下的三个球里面两个都是红球，这个未知球，有2/3的可能性是红球，蓝球的概率下降了，只有一个蓝球了。
方法三：
这题如果换个问法：
你随机摸一个盒子，两球颜色一样的概率是多少？
很明显答案是2/3，因为3个盒子里只有1个颜色不同，另外两个颜色都相同。
现在问题变成，已经知道了摸出来的球颜色是红的，那么答案还是2/3吗？——当然还是
方法四：
小白下山朋友，提供了非常清晰的贝叶斯公式，简单明了！（不记得的可以复习下大学时候的概率论）
贝叶斯公式：A1（双蓝），A2（双红），A3（蓝红）分别是选择这三个盒子的概率，是一个整个样本空间；B为取到第一个球为红球事件；那么这个问题就是求解P(A2|B)=（1/3*1）/（1/3*0+1/3*1+1/3*1/2）=2/3。
案例比较：
经典案例有个类似的，但很多人想不通。三选一，三个里面有一个正确答案，你选了以后，主持人在剩下的两个里面排除了一个错误答案，这时，问你换不换？
还没想通的朋友，请思考下：
第一个框里面10000个红球
第二个框1个红球，9999个篮球
第三个框里面10000个蓝球
现在随机选个框，摸出来第一个球是红球。
相同的框再摸一个球是红球的概率是1/2么？本题道理一样的，想通就ok了
最后，实在想不通的，那就去跟骗子玩，或是去找公务员的出题老师吧！大家实在不用花精力去说服他们，毕竟类似于三门问题的题型，有人永远不会懂！
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赞同来自: 萧小天
答案是1/2
问题条件会影响结果，你把摸出的球限定为红球，把摸出蓝球的概率去掉了影响结果！
你的方法1没看懂，说一下方法二
没摸之前，任意一个球是红球和是蓝球的概率都是1/2（这个是对的）
当随机摸到一个红球，就淘汰掉两个蓝球，（不对！因为随机摸球是会出现蓝球的！，因为你条件是摸到红球所以蓝球的概率变0）
方法三
你随机摸一个盒子，两球颜色一样的概率是多少？
很明显答案是2/3，因为3个盒子里只有1个颜色不同，另外两个颜色都相同。（对的）
知道了摸出来的球颜色是红的，那么答案还是2/3吗？（不是）
你得把球的颜色变X（红蓝切换才对），不然必定是红球的情况下的结果就是红球和蓝球2选1
包括你后面说的主持人例子，有两个关键：
1、主持人必须从剩下的两扇门中打开一扇，不管你选择的是什么。
2、主持人明确的知道奖品在哪扇门，所以一定会打开一扇没有奖品的门。
只有在这种情况下，你换才是2/3的概率
问题条件会影响结果，你把摸出的球限定为红球，把摸出蓝球的概率去掉了影响结果！
你的方法1没看懂，说一下方法二
没摸之前，任意一个球是红球和是蓝球的概率都是1/2（这个是对的）
当随机摸到一个红球，就淘汰掉两个蓝球，（不对！因为随机摸球是会出现蓝球的！，因为你条件是摸到红球所以蓝球的概率变0）
方法三
你随机摸一个盒子，两球颜色一样的概率是多少？
很明显答案是2/3，因为3个盒子里只有1个颜色不同，另外两个颜色都相同。（对的）
知道了摸出来的球颜色是红的，那么答案还是2/3吗？（不是）
你得把球的颜色变X（红蓝切换才对），不然必定是红球的情况下的结果就是红球和蓝球2选1
包括你后面说的主持人例子，有两个关键：
1、主持人必须从剩下的两扇门中打开一扇，不管你选择的是什么。
2、主持人明确的知道奖品在哪扇门，所以一定会打开一扇没有奖品的门。
只有在这种情况下，你换才是2/3的概率
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赞同来自: 好奇心135 、fydydhorse
@骆驼1978
不是的。你这种情况只适于下面的条件：如果有４个球，３红，１蓝。当摸出一个是红球时，在剩下的三个找出一个球是红球的概率是２/3，这是简单的条件概率。但这里问题是，只要选择了一个盒子，另外一个盒子就不能被摸了，所以本质上是要根据第一球的颜色来决定，每个盒子被选择的概率。这里显然，两个都是红球的盒子被选中的概率要大。骆驼大佬，炒股一直默默看着大佬们天花乱坠的操作不敢吭声。同是喜欢数学，感觉这个问题确实是贝叶斯公式：A1（双蓝），A2（双红），A3（蓝红）分别是选择这三个盒子的概率，是一个整个样本空间；B为取到第一个球为红球事件；那么这个问题就是求解P(A2|B)=（1/3*1）/（1/3*0+1/3*1+1/3*1/2）=2/3。
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@qnyt
简单浏览了一下大家的回复，只有你的答案简单明了且正确。我再略微解释一下过程吧这个不一样，假设开始你选的是A，换了之后就是选择 B或C了，几率就是2/3（如果正确答案是B或C）
一定要搞清楚这个题目的前提是：已经选出了红球，这是既定事实，至于这个红球是怎么选出来的，概率有多大已经没有任何意义了（前面还有人言之凿凿的先计算第一次拿出红球的概率，然后再算后面的概率）。因为如果一开始选出了蓝球，那么这个题目就会变成再选一个蓝球概率是多少了。
然后就是，有红球的盒子就两个，既然已经选出一个红球了，那么就...
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.........你这个问题条件是会影响结果的呀，随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，则这个盒子里另一个球是红球的概率为： 你这个知道是红色以后 2个蓝色盒子就没意义了
包括你后面说的主持人例子，有两个关键：
1、主持人必须从剩下的两扇门中打开一扇，不管你选择的是什么。
2、主持人明确的知道奖品在哪扇门，所以一定会打开一扇没有奖品的门。
只有在这种情况下，你换才是2/3的概率
包括你后面说的主持人例子，有两个关键：
1、主持人必须从剩下的两扇门中打开一扇，不管你选择的是什么。
2、主持人明确的知道奖品在哪扇门，所以一定会打开一扇没有奖品的门。
只有在这种情况下，你换才是2/3的概率
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@量化投资先锋
当第一球明了后，就不要计算出现第一球概率。第一球根本没明了，你不知道红1，红2，还是红3，自然不能直接选最直观的1/2这个错误答案了
这并不是完全随机概率问题。
先排除不可能出现盒子。
在可选盒子中，随机选盒子。
在选中盒子里，在剩余球随机选取球。
如果盒子里只有两球，当一球选定后，，另一球也就被选定。
如果盒子里有100球，当一球选定后，第二球只能在剩余99球里随机选取球。
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当第一球明了后，就不要计算出现第一球概率。
这并不是完全随机概率问题。
先排除不可能出现盒子。
在可选盒子中，随机选盒子。
在选中盒子里，在剩余球随机选取球。
如果盒子里只有两球，当一球选定后，，另一球也就被选定。
如果盒子里有100球，当一球选定后，第二球只能在剩余99球里随机选取球。
这并不是完全随机概率问题。
先排除不可能出现盒子。
在可选盒子中，随机选盒子。
在选中盒子里，在剩余球随机选取球。
如果盒子里只有两球，当一球选定后，，另一球也就被选定。
如果盒子里有100球，当一球选定后，第二球只能在剩余99球里随机选取球。
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赞同来自: flyingowl
@超弦资本
一定要搞清楚这个题目的前提是：已经选出了红球，这是既定事实，至于这个红球是怎么选出来的，概率有多大已经没有任何意义了（前面还有人言之凿凿的先计算第一次拿出红球的概率，然后再算后面的概率）。因为如果一开始选出了蓝球，那么这个题目就会变成再选一个蓝球概率是多少了。
然后就是，有红球的盒子就两个，既然已经选出一个红球了，那么就得把这两个盒子里的红球都去掉一个，然后两个盒子里剩下的分别是一个红球和一个蓝球，那么再选出红球的概率就是1/2
还有题主最后列举的经典案例，网上各种分析答案都是倾向于换，甚至各种所谓官方答案也是换。但我的答案就是不换。因为：换和不换一个样，嫌麻烦，所以不换！
最简单的逻辑：因为三选一，只有一个对的，所以不管你选哪一个，剩余两个里面都必然至少有一个错误答案；而主持人知道所有答案，所以主持人无论如何都可以帮你排除一个错误答案，所以概率是一样的。
另外，题主的这个题目和所谓经典案例是不一样的，一个是先排除、一个是后排除，不能混淆视听！
已经选出了红球简单浏览了一下大家的回复，只有你的答案简单明了且正确。我再略微解释一下过程吧
那么有红球的就2个盒子，另外一个球是红球或者是篮球，自然1/2
一定要搞清楚这个题目的前提是：已经选出了红球，这是既定事实，至于这个红球是怎么选出来的，概率有多大已经没有任何意义了（前面还有人言之凿凿的先计算第一次拿出红球的概率，然后再算后面的概率）。因为如果一开始选出了蓝球，那么这个题目就会变成再选一个蓝球概率是多少了。
然后就是，有红球的盒子就两个，既然已经选出一个红球了，那么就得把这两个盒子里的红球都去掉一个，然后两个盒子里剩下的分别是一个红球和一个蓝球，那么再选出红球的概率就是1/2
还有题主最后列举的经典案例，网上各种分析答案都是倾向于换，甚至各种所谓官方答案也是换。但我的答案就是不换。因为：换和不换一个样，嫌麻烦，所以不换！
最简单的逻辑：因为三选一，只有一个对的，所以不管你选哪一个，剩余两个里面都必然至少有一个错误答案；而主持人知道所有答案，所以主持人无论如何都可以帮你排除一个错误答案，所以概率是一样的。
另外，题主的这个题目和所谓经典案例是不一样的，一个是先排除、一个是后排除，不能混淆视听！
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@不是是侠客
Private Sub Form_Load() '窗体加载
Dim box As Integer, ball As Integer, red1 As Long, red2 As Long '定义变量
red1 = 0 '赋值
red2 = 0 '赋值
For i = 1 To 10000000 '进行10000000次试验
box = Int(Rnd() * 3) + 1 '随机抽取盒子
ball = Int(Rnd() * 2) + 1 '从盒子中随机抽球
If (box = 1 And (ball = 1 Or ball = 2)) Or (box = 2 And ball = 1) Then '第一抽是红球
red1 = red1 + 1 '次数+1
End If '结束判断
If box = 1 And (ball = 1 Or ball = 2) Then '第一抽红球，剩下的也是红球
red2 = red2 + 1 '次数+1
End If '结束判断
Next i '循环
Label1.Caption = Str(red1) + Chr(13) + Str(red2) + Chr(13) + Str(red2 / red1) '输出第一抽红球次数，第一抽红球剩下也是红球次数，后者占前者的比例
End Sub '结束
进行10000000次试验，第一次抽出红球4999261，第二次抽出红球3332669，占比0.666632328258117。非常接近2/3。
不管答案是啥，有没有人做实验验真过！引用一位高手的程序
Private Sub Form_Load() '窗体加载
Dim box As Integer, ball As Integer, red1 As Long, red2 As Long '定义变量
red1 = 0 '赋值
red2 = 0 '赋值
For i = 1 To 10000000 '进行10000000次试验
box = Int(Rnd() * 3) + 1 '随机抽取盒子
ball = Int(Rnd() * 2) + 1 '从盒子中随机抽球
If (box = 1 And (ball = 1 Or ball = 2)) Or (box = 2 And ball = 1) Then '第一抽是红球
red1 = red1 + 1 '次数+1
End If '结束判断
If box = 1 And (ball = 1 Or ball = 2) Then '第一抽红球，剩下的也是红球
red2 = red2 + 1 '次数+1
End If '结束判断
Next i '循环
Label1.Caption = Str(red1) + Chr(13) + Str(red2) + Chr(13) + Str(red2 / red1) '输出第一抽红球次数，第一抽红球剩下也是红球次数，后者占前者的比例
End Sub '结束
进行10000000次试验，第一次抽出红球4999261，第二次抽出红球3332669，占比0.666632328258117。非常接近2/3。
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这是最简单的条件概率
P(B/A)=P（AB）/P(A)=1/3/(1/2)=2/3
A，第一次取出红球
B，第二次取出红球
P(B/A)=P（AB）/P(A)=1/3/(1/2)=2/3
A，第一次取出红球
B，第二次取出红球
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@骆驼1978
取出红球/蓝球的条件下，B的概率都是0.25，由于红球、蓝球概率均等，那么取出之前，A、C的概率为0.75/2=0.375，B的概率为0.25，这显然违反了3个盒子随机选取的条件
怎么没人猜Ｃ？ 然而正确答案就是Ｃ。这叫条件概率。假设三个盒子： Ａ：两红Ｂ：一红一蓝Ｃ：两蓝第一颗拿出来是红色，说明拿到的是Ａ和Ｂ。那么拿到Ａ的概率要高一些，拿到Ａ概率＝ (1.00 + 0.50) / 2 = 0.75，拿到Ｂ的概率就是0.25。如果拿到Ａ的话，第二颗红的概率是１.00, 拿到B的话，第二颗红的概率是0。那么第二颗仍然是红球的概率 = 0.75 * 1.00 + 0.25 ...我觉得按照这个结论再推导一下，就会发现不合理：
取出红球/蓝球的条件下，B的概率都是0.25，由于红球、蓝球概率均等，那么取出之前，A、C的概率为0.75/2=0.375，B的概率为0.25，这显然违反了3个盒子随机选取的条件
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怎么没人猜Ｃ？
然而正确答案就是Ｃ。
这叫条件概率。
假设三个盒子：
Ａ：两红
Ｂ：一红一蓝
Ｃ：两蓝
第一颗拿出来是红色，说明拿到的是Ａ和Ｂ。
那么拿到Ａ的概率要高一些，拿到Ａ概率＝ (1.00 + 0.50) / 2 = 0.75，拿到Ｂ的概率就是0.25。
如果拿到Ａ的话，第二颗红的概率是１.00, 拿到B的话，第二颗红的概率是0。
那么第二颗仍然是红球的概率 = 0.75 * 1.00 + 0.25 * 0.00 = 0.75
答案是Ｃ。
＝＝＝＝
大多数人错误有两个原因：
１，没有考虑过拿到第一颗红球时，选择Ａ盒的概率实际上是高于Ｂ盒的。大家都知道拿到红球需要排除Ｃ盒，为什么不能想到在一定概率上排除Ｂ盒？
２，没有考虑选择Ａ盒后，就不能在Ｂ盒里拿球了。需要把两条路径分开计算，不能在剩余的球中混合计算。
然而正确答案就是Ｃ。
这叫条件概率。
假设三个盒子：
Ａ：两红
Ｂ：一红一蓝
Ｃ：两蓝
第一颗拿出来是红色，说明拿到的是Ａ和Ｂ。
那么拿到Ａ的概率要高一些，拿到Ａ概率＝ (1.00 + 0.50) / 2 = 0.75，拿到Ｂ的概率就是0.25。
如果拿到Ａ的话，第二颗红的概率是１.00, 拿到B的话，第二颗红的概率是0。
那么第二颗仍然是红球的概率 = 0.75 * 1.00 + 0.25 * 0.00 = 0.75
答案是Ｃ。
＝＝＝＝
大多数人错误有两个原因：
１，没有考虑过拿到第一颗红球时，选择Ａ盒的概率实际上是高于Ｂ盒的。大家都知道拿到红球需要排除Ｃ盒，为什么不能想到在一定概率上排除Ｂ盒？
２，没有考虑选择Ａ盒后，就不能在Ｂ盒里拿球了。需要把两条路径分开计算，不能在剩余的球中混合计算。
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排除法：
如果摸出一球是红球，那么一个盒子里放了2个蓝球是绝对不可能。
只可能出现全红盒子或一红一蓝盒子。
证券市场也有类似情形，可以把确定不可能先排除在外，在剩余中，按可能性权重，进行分配压注。
如果摸出一球是红球，那么一个盒子里放了2个蓝球是绝对不可能。
只可能出现全红盒子或一红一蓝盒子。
证券市场也有类似情形，可以把确定不可能先排除在外，在剩余中，按可能性权重，进行分配压注。
京公网安备 11010802031449号