年发5篇之4——可转债交易及定价模型

昨天发了搞笑帖子,遭到很多人的批判,其实我并没有黑化量化的意思,相反我本人也是量化研究者之一,虽然称不上高手,但总不至于搬石头砸自己的脚,大家姑且笑一笑,不要太较真。
今天稍微发点干货好了,最近看很多人在讨论可转债的话题,像 @海阔天空yu 就开了几个帖子来讨论可转债的知识,看后受益匪浅,也把自己的一些观点抛出来分享和讨论一下。
先说说可转债最常用的几个指标吧,除了大家常见的转股价值和转股溢价率,以及根据贴现得出的纯债价值和相应的纯债溢价率之外,还有一个可能很多人不太用到的指标—平价底价溢价率,其实也很有用,平底溢价率=(转股价值-纯债价值)/纯债价值,这个指标用来看可转债是偏股性还是偏债性比较直观。
我目前关于可转债的研究有两套模型,但都有所缺陷,先抛出来,希望多提提意见。

一、可转债无差异曲线模型



看图最直观,把所有可转债的转股溢价率和纯债溢价率在坐标轴上标识,横坐标是转股溢价率,纵坐标是纯债溢价率,然后发现所有转债的数据大致可以拟合为一条对数曲线,我将这条曲线称之为——可转债无差异曲线,在曲线之上的被认为是高估的可转债,在曲线之下的被认为是低估可转债,另外将整个图形分为四个象限,左上为偏股型,右下为偏债型,左下为双低型,右上为双高型,这样就可以根据自己的风险偏好,选择偏股型或者偏债型的可转债了。
然后说一说这个模型的缺陷,第一:市场上可转债 可交换债有点少,所以拟合的曲线难免受个体影响比较大,容易有偏差。第二:很致命的缺陷,就是这个模型里面只包含了转股溢价率和纯债溢价率两个指标,对于标的物的历史波动率以及时间价值都没有涵盖,但我目前还没想到很好的方法把这两项也纳入模型当中,希望有高手给予指点。

二、可转债定价模型
评价可转债是低估还是高估最有效的办法就是用 价格/价值 来看了,价格市场自己形成,关键就在于价值的测算,可转债做为债+期权的特殊品种,其定价可以说非常非常复杂,看似简单,其实比市面上大多数产品都要复杂的多。
由于可转债是一个债券+转股期权的概念,所以价值必然包含纯债价值和看涨期权价值,但是由于可转债除了有转股权之外,一般还具有赎回权,回售权和向下修正条款,因此一个完整的可转债价值公式理论上应该是这样的:
可转债价值=纯债价值+转股看涨期权价值+回售看跌期权价值-赎回看涨期权价值+向下修正选择期权价值。
其中更为复杂的地方有两个:1.转股期权是一个半欧式半美式的期权,即转股期之前是欧式,进入转股期就变成了美式,这就使得定价更为复杂。2.转股看涨期权价值、回售看跌期权价值、赎回看涨期权价值这三个期权属于只能同时行使一个,无法同时行权,因此单纯的加减其实是不正确的,需要三个一起看待,所以就变得更为复杂了。

目前已知的三种可转债定价方法:
(1)B-S公式定价法

把可转债简单看成纯债价值 看涨期权,纯债部分用现金贴现法计算,过程不再赘述,看涨期权部分用B-S公式计算,过程也不再赘述。
这种方法的优点在于包含了可转债利率,市场利率,正股价格,正股历史波动率,转股价格以及到期期限等诸多要素,另外计算上比较简便,清晰,是我目前采用的方法。
缺点也很明显,B-S模型是计算欧式期权用的,对于可转债这种美欧混杂的计算有偏差,但偏差应该不大;另外就是赎回权,回售权,向下修正权这些可转债条款就统统不包含了,属于天然缺陷
(2)二叉树定价法
和B-S方法大概一致,构建风险中性条件下,正股价格变动的二叉树,其次根据各种条款,确定边界条件,到期日的端值条件,转换的边界条件,赎回和回售的边界条件,最后根据边界条件和树状图,倒推出可转债的理论价值。
优点是考虑了可转债美式期权的特性,而且比较直观,缺点在于计算上麻烦了许多,算一次还行,天天算简直累死;并且难以刻画赎回权,回售权以及向下修正条款存在的路径依赖的特征。
(3)蒙特卡罗模拟法
三种方法中最为复杂,也可能是最为接近正确答案的方法,通过蒙特卡罗模拟大量正股的轨迹,由于每条轨迹都可以计算出期权终值,将这个终值进行贴现,可以得到一个现值,然后将大量模拟轨迹得到的现值取平均值,可以得到一个可转债的理论价格,在模拟次数足够多的情况下,理论上得到的是一个无限接近正确答案的解。
优点自然不用说,所有的条件都考虑进去了,缺点也很明显,蒙特卡罗模拟美式期权处理上十分复杂,并且计算过程十分费时费力,需要大量计算才能得到收敛结果,属于非我祖传的真正的量化。

因此从可行性和可操作性上来说,我更倾向于B-S公式定价法
通过B-S公式算出可转债的看涨期权价值,通过贴现法算出纯债价值,然后得到可转债理论价值=看涨期权价值+纯债价值,然后用 可转债收盘价/可转债理论价-1 得到理论偏离值,在通过B-S模型计算的时候,无风险利率我用的是一年定存,贴现率是同期上证企债收益率,历史波动率用的是正股一年历史波动率,历史波动率我最近研究发现半年波动率效果更好一些,可能主要是去年的波动太大了,影响了最后结果,而半年波动率相对平稳一些,有兴趣的集友可以自行测试一下。



大概的结果就是上图所示,看起来有点乱,总体这个偏差值在-15%— 10%之间,并不是完全围绕0波动,这个差异应该就是赎回权,回售权,向下修正权等影响的,这些统称为X的话,上图所示的 偏离度+X 应该就是围绕0波动的一组数了,但目前没有很好的计算X的方法,也欢迎大家提建议。
虽然各个转债之间X差异比较大,但就单个转债来看,偏离度这个指标相对比较稳定,可以用单个转债的历史偏离度均值来判断每日是不是高估或者低估了,以格力转债来说,4月19日偏离度是-6.9%,到了20日由于大量抛售变成了-14.01%,明显被低估了,果然之后就慢慢修复了回来。现在是-7.67%



上面这个图是把所有可转债的偏离度均值绘制的线形图,可以当成可转债冷热指数来看,可以看出整体趋势在向下,一方面是大家对于正股的期望较低,另一方面也有整个债市的风险事件爆发有关,所以整体趋势在向下,低估的越来越多,至于什么时候能反转修复,并不好说。

最后,说一下研究可转债以来的一个感受就是,可转债市场目前还没到完全有效,量比较低,成交不活跃外加上大股东通过可转债套现等情况,导致了可转债定价呈现刚性,非常受发行日当天的影响,若发行日当天大股东抛售比较大,使得发行日当天收盘价较低,就算被低估了,日后的修复效果也并不好,主要还是这部分市场不够活跃导致的,所以虽然理论上低估,但很可能很长一段时间市场都不会有效修复,这也是可转债目前我觉得最大的风险点,另外还有主体和可转债的评级风险,以上的所有模型都没有涵盖评级的参数,在债市频频爆发风险事件的时候,也需要引起注意。
差不多就这么多了,欢迎大家轻拍砖,另外就是欢迎集思路把纯债溢价率和平价底价溢价率也纳入可转债的指标,这个相对而言争议比较小,也很有参考意义。@天书 @GeCheng
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割总 - 华宝证券可转债百万分之5,开户链接:www.jisilu.cn/question/375588

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2016-06-17 11:01 0 条评论
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浅叶花音 - 月光莫莉亚学院

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干货,马克,顶顶顶
2016-06-17 11:02 0 条评论
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superstock

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强,赞!
2016-06-17 11:11 0 条评论
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冲出重围 - 乱买卖就剁手

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高深
2016-06-17 11:11 0 条评论
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pinkstruc - 明月多少凭阑干,东风何处是人间

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先赞再看。
2016-06-17 11:15 0 条评论
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najeev - 吾尝闻言于接舆,大而无当,往而不返,吾是以为狂而不信......

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2016-06-17 11:17 0 条评论
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zy394

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赞!
2016-06-17 11:22 0 条评论
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linfeng - 聪明的承担风险

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先顶再看
2016-06-17 11:24 0 条评论
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hualiiao

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点赞
2016-06-17 11:25 0 条评论
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文明守望

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LZ的研究能力,专业技能都很强,应该是专业人员吧?
2016-06-17 11:27 0 条评论
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romapass - I love FJ.

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见过最专业的转债量化分析,比三条线强太多。只可惜仍然没有结论。
2016-06-17 11:47 0 条评论
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zzzpeter - 80后男

赞同来自: 夏日 Zhu明珠 债券小白

转债内嵌的好几个期权是奇异期权,对于其的定价比较麻烦。我的做法是,回售不按期权考虑,当成另一个债底,给一个回售概率,算出到期赎回和回售赎回各自的债底价,根据各自概率算出综合的债底价格,强赎忽略,下修暂时忽略,然后用这个债底加上美式期权的认股权,算出合理估值,这样算绝大部分可转债是低估的,但是,可转债的杠杆率远低于认购权证,这点是不利因素,至于下修,作为同等情况下定性的判断条件,比如两个可转债的估值相差不多,下修概率高的,优先
2016-06-17 11:48 2 条评论
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zzzpeter - 80后男

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另外,由于无法对冲,低估的转债未见得就有利,高估的转债未见得就不利,因为没有无风险吃到转债相对于合理估值的差价
2016-06-17 11:50 1 条评论
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梦想会计师 - 享受市场的恩赐

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这个我收藏学习。像这么优秀的帖子,每年必须写5篇。
2016-06-17 12:54 0 条评论
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zevin

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看到这些图表,不明觉厉
2016-06-17 12:58 1 条评论
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tjple11 - 宅男战斗机

赞同来自: 蓝河谷

看不懂啊,咋办
2016-06-17 13:10 0 条评论
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capm - 淡定。。。你要承受你心天的季候,如同你常常承受从田野上度过的四时。你要静守,度过你心里凄凉的冬日。

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哈哈,我就知道你肯定有干货。。。。
2016-06-17 13:30 0 条评论
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临江之麋

赞同来自: 债券小白 xhz3347

可转债定价要么上蒙特卡洛模拟,要么采取大量经验值修正拟合
除此以外并无他法
2016-06-17 13:37 0 条评论
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GLZ0514

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感谢集思路,一个VIP会员制度炸出了好几个好帖子
2016-06-17 13:38 0 条评论
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无所得

赞同来自: xhz3347

关注了,我自己有个比较主观的模型。

一个是单支可转债轮动;另外是一个五转债轮动。

各用了两个独立账号测试,暂不能公开。

目的是通过轮动对冲系统下跌的风险。
2016-06-17 13:41 0 条评论
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无所得

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楼主的理解还是很专业了。应该是金融背景的。
2016-06-17 13:42 0 条评论
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financeww

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mark
2016-06-17 13:45 0 条评论
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杨百捞 - 人生如棋,落子无悔,有舍有得;人生如戏,未有彩排,曲终人散---。

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无脑点赞+1
2016-06-17 13:46 0 条评论
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cbcliang - 投资-见势不好,掉头就跑

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留印学习
2016-06-17 13:48 0 条评论
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xxfxx - 70后

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高手
2016-06-17 13:57 0 条评论
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雨后小晴

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干货,赞
2016-06-17 14:06 0 条评论
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XFD - 时间就是金钱

赞同来自: 白衣果冻

太复杂,还是祖传的通俗易懂。哈哈
2016-06-17 14:56 0 条评论
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追梦者雷 - 用投资做善事

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好牛呀,看不懂
2016-06-17 15:12 0 条评论
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随行 - 80后农民工

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好牛+1
2016-06-17 15:14 0 条评论
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量化投资先锋 - 老IT

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@dfdffrfr
1、你的价格是每天开盘价、收盘价,或其它什么价格,你怎么看待量化抽样带来偏差。
2、转债的期权价值和债权价值,实际是有一定分离性,实现期权价值的同时,意味者债权价值的消失,反之,也是一样。
3、定价过程未必是全随机的。即使假定是全随机的,随机规则也无法确定,也只能假定均匀随机分布,也未必真实。
4、二叉树定价法可能更好些。
你加约束条件可能不够。
比如转债规模大小,也会价格产生影响。
5、你的研究局限与价格时间序列变动研究,缺少对量的研究,成交量较小的,容易造成价格滑差,实际是无法成交的。很多转债每天成交不了几笔。你准备如何克服。

总的来说,你写的在总多的量化文章里,质量属于比较高的。
2016-06-17 15:48 4 条评论
2

趋势交易者 - 顺势而为

赞同来自: luckzpz

我选蒙特卡罗
2016-06-17 15:54 0 条评论
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明月天山 - 低风险投资爱好者

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虽然看不懂,仍要给量化大师点个赞!
2016-06-17 15:56 0 条评论
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zenglm

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点赞,学习!
2016-06-17 16:13 0 条评论
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白衣果冻 - 追求财务自由的80后

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简单点好,搞得太复杂了。
2016-06-17 16:13 0 条评论
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花过水无痕 - 曲则全,枉则直,洼则盈,敝则新,少则得,多则惑。不自见,故明;不自是,故彰;不自伐,故有功;不自矜,故长。夫唯不争,故天下莫能与之争。

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可以理解成熟市场散户的境遇了
2016-06-17 16:32 1 条评论
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穷鬼也想玩转债

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点个赞鼓励下,虽然看不懂
2016-06-17 16:39 0 条评论
1

cjplove - 不看空股市,只傻傻吃息,我买A

赞同来自: superstock

可转债不是无差异的,跟正股股性的关系很大,如果是极度虚值期权的话才能稍稍比较一下。类似分级A。@dfdffrfr
2016-06-17 16:40 0 条评论
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lijie1985 - 85

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在加个时间轴就好了,立体的
2016-06-17 16:43 0 条评论
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lijie1985 - 85

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无差异曲面
2016-06-17 16:44 0 条评论
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无所得

赞同来自:

可转债的期权取决于
1 正股
2 控股股东的思路的判断。

正股的走势是最难预测的.
如果你遇到唐钢这样的猪队友也就没有办法。

结论:可转至期权精确的量化实在不可精确计算。受制于正股走势和控股股东的智商和人品。
放弃这方面的努力
2016-06-17 16:52 1 条评论
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Jemming

赞同来自: xhz3347

好复杂的样子,无论怎么分析,做什么模型,画什么曲线,最后要的都是一个尽量简单易懂的结论。偏债性了,正股股价和溢价率都不高了,就可以出手了。在这个投机市场,价格被砸过头了(跟历史价格比)就可以买了,理论分析太多会把人整晕。
2016-06-17 17:16 0 条评论
1

量化投资先锋 - 老IT

赞同来自: 债券小白

转债规模太小,很容易被操控的,三个转债分级,有人操控的化,造成分级溢价,分分钟钟造成大量申购潮,可以迅速吃光可流通的转债。
2016-06-17 17:18 0 条评论
0

scott - 哪里有什么蠢材,我只是把别人学习的时间拿去喝咖啡了而已!

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如果能结合正股的一些因素,会更好。
2016-06-17 17:25 0 条评论
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vondedon

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mark
2016-06-17 17:29 0 条评论
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西胖子 - WX:jsl_xipangzi 有一个期权群,共同学习吧。

赞同来自:

历史波动率 用11年12年13年的三年的平均年波动率,再试试。。。。
2016-06-17 17:39 0 条评论
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memoriesaier - 90后小韭菜 电商从业人员

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太强了。很多地方都已经看不懂了
还是咱老祖宗好,祖传的策略大家都能看懂(笑
2016-06-17 23:26 0 条评论
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tidezhang - 唯迤是畏

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好贴,赞
2016-06-17 23:32 0 条评论
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量化投资先锋 - 老IT

赞同来自:

@dfdffrfr
历史波动率用的是正股一年历史波动率,历史波动率我最近研究发现半年波动率效果更好一些,

数据说明,并非是完全随机化,用完全随机化探讨定价也是有问题的。

数据之间存在一定关联度,只有剔除相关性,才能得到无关的随机性。

如果只用特定时间段探讨,就陷入你说的"回测“怪圈了。
2016-06-18 06:37 0 条评论
1

恭喜您 - 青山依旧在 几度夕阳红

赞同来自: 文明守望

手动点赞!!真正的量化!!无差异曲线的思路实在太精妙了!!
2016-06-18 07:06 0 条评论
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守心斋 - 终身学习,边走边悟

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拜读
2016-06-18 07:45 0 条评论
1

vanpersiexp - 这次没什么不同

赞同来自: xhz3347

目前为止看过有关量化最靠谱的帖子了,这才是集思录该有的水平!比某些天天拿着历史数据搞搞回测骗小白的骗子强多了,那些帖子在集思录被捧臭脚看着就来气!谢谢楼主!
2016-06-18 08:00 0 条评论
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zhangming3651

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厉害,转债也能量化了。
2016-06-18 08:52 0 条评论
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雪莲果 - 云南腾冲最美

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一片文章,小白学了好多知识点,多谢!!!
2016-06-18 10:25 0 条评论
0

雪莲果 - 云南腾冲最美

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虽然看不太懂,哈哈!
2016-06-18 10:36 0 条评论
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西胖子 - WX:jsl_xipangzi 有一个期权群,共同学习吧。

赞同来自:

关键就在于波动率的预估,牛市,熊市波动率大不同。

熊一年,熊二年,熊三年,熊四年的波动率也不同。

这个是要预估的,通过历史数据并不可靠,而波动率差10%,基本可以从“合算”的感觉,转变成“有点贵”的感觉。

不如楼主假设波动比现在测算的-10% -15% -20%各算一次。看看是否还有估算偏低的问题。
2016-06-18 11:03 1 条评论
1

量化投资先锋 - 老IT

赞同来自: 海阔天空yu

@西胖子
你的处理方式已不是随机化处理方式。
在熊市,不同时期,期权价值差异较大。
你已设定4年熊市,第一年期权价值就非常低了,第四年就非常高了。
而@dfdffrfr 处理方式并非如此。并没有考虑可能会熊市会有几年的问题。

如何把主观经验和客观评价结合,是非常困难的。
希望有人能有所突破。
2016-06-18 11:38 0 条评论
2

无所得

赞同来自: 海阔天空yu ffyyff

作转债还是要股票高手,可以精确定价。
2016-06-18 11:52 0 条评论
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elgma

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楼主又一篇好文,赞!
2016-06-18 13:05 0 条评论
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zhang2703

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2016-06-18 13:07 0 条评论
0

弟子规

赞同来自:

专业人员
2016-06-18 15:18 0 条评论
1

DDMike - IT边缘人

赞同来自: michalyuan

无脑点赞
2016-06-18 16:32 0 条评论
2

rypan - 防守反击!

赞同来自: 文明守望 Zhu明珠

@dfdffrfr

1.转债剩余年限从一年多到5年多,用同一个指数来贴现不太合适吧

2.算出纯债部分的价格后,可以通过期权部分的价值来反推隐含波动率。然后用剩余年限的长度来计算正股的历史波动率。再用两者进行比较
2016-06-18 19:05 1 条评论
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文明守望

赞同来自: 量化投资先锋

转债最有挑战性的就是确定波动率。
隐含波动率反映了市场对将来的预期。因为这个“将来”比较长(目前最长6年),所以市场预期不一定一直正确。这也是做转债的乐趣所在。而50ETF期权由于时间较短(1年以内)机构定价一般靠谱。

而历史波动率由于所取时段不同,或时间长度不同,结果会有很大不同,可能南辕北辙。
所以有很多人在研究量化回测,或许回测可以得出一个结论,取那段时间,取多少长度,得出的波动率是最准确的。然后放到将来也会是准确的。

相对于波动率,贴现率就相对不是很敏感了,取个差不多的值就行了。

对俺来说玩转债也就是玩概率。
转债有低风险阶段也有高风险阶段。不同时段适合不同投资理念的投资人。
很多人把转债视为低风险的,保本的,必须低于面值才会投资。
还有一部分人买转债是博下调转股价,必须避开EB。

LZ的图可以把转债粗略划分,以便不同偏好投资人按图索骥。
2016-06-18 20:45 0 条评论
0

jh29102655

赞同来自:

给您32个赞
2016-06-18 22:54 0 条评论
2

海阔天空yu - 长期专注于可转债的70后

赞同来自: 白衣果冻 18221856503

可以说,对转债影响最大的因素是正股的波动和走势,而正股的走势与波动是最难确定和判断的,正因为如此,转债的定价是难以精确确定的,因此分歧也比较大!
2016-06-18 23:10 0 条评论
0

无所得

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楼上干嘛拉黑我
2016-06-18 23:21 1 条评论
0

持有封基 - 公众号:持有封基

赞同来自:

楼主确实很专业,是我们非专业的小散很好学习的资料,虽然没有全部看懂,再次感谢!
2016-06-19 05:14 1 条评论
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Zhu明珠 - 慎始善终

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必须点赞鼓励! 价格操纵和评级调整就别强求加进模型了吧
2016-06-19 06:13 0 条评论
0

无所得

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不管各位大师怎么看,以岭债值得参与。
2016-06-19 07:11 0 条评论
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东逝水

赞同来自:

mark
2016-06-19 14:13 0 条评论
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gbaaa111

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点赞
2016-06-19 14:19 0 条评论
0

fengye2015 - 喜欢低风险

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谢谢分享!
2016-06-19 15:49 0 条评论
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annali

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楼主拍了块金砖给大家,谢谢分享
2016-06-20 09:20 0 条评论
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cottens

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哈哈,我就知道你肯定有干货。。。。
2016-06-20 09:39 0 条评论
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ygm_7 - 投资,为人生布局

赞同来自: xhz3347

蒙特卡罗模拟法,这个好像是google阿尔法狗的学习围棋的方法。
2016-06-20 20:07 1 条评论
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hello123

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点赞,收起来多看几遍。
2016-06-23 14:55 0 条评论
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wanghailonggr

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好文
2016-07-03 21:07 0 条评论
0

平和

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看不懂图
2016-07-03 21:31 0 条评论
0

addy5280 - 品种优先,仓位致胜。

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这个厉害
2016-07-05 10:50 0 条评论
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lubill

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学习,可转债就是债转股一种形式,有债的特点也有股票的特点,可以看作一个看涨期权
2016-07-12 09:32 0 条评论
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低风险之路 - 套利

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高深,mark
2016-07-12 17:47 0 条评论
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konglingsheng

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太复杂了
2016-07-13 18:13 0 条评论
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lwx007

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写的很好!
2016-07-15 13:13 0 条评论
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xirr - 众人熙熙,皆为利来

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量化分析确实很不容易,辛苦啦。希望能有大道至简的判断原则。不期望大收益的话,四象限里面左下的是个不错的参考。
2016-07-15 13:32 0 条评论
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94204581 - 本金拿走,我只要利息

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先点赞再细看,(点赞是一种美德,哈)
2016-07-20 18:47 0 条评论
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sjhilli

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量化分析太难懂了,还是喜欢简单的,想保本就把它当债券看,想多赚钱就看转股价格。
2016-07-29 16:17 0 条评论
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AKI - 万恶穷为首,百善富为先。

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怎么点赞。。。我也想点一个

那个无差异曲线的思路不错
2016-07-30 10:00 0 条评论
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Baoman1971

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光价格,没有成交量的分析啊
2016-07-30 10:22 0 条评论
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13416245029 - 滚雪球的韭菜

赞同来自: 就不一样

2016-12-28 23:45 0 条评论
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TUCJ - China: M2 never sleeps

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想有脑点赞发现看不懂,只能无脑点赞
2016-12-28 23:49 0 条评论
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honyqian - 专注撸羊毛100年

赞同来自: xhz3347

我曾经也用自己的模型分析过可转债的估值,类似二叉树,波动率用历史,无风险利率用3%,满足强赎就over,到回售期低于70%就下调到现价,刚发行时,在股价低于转股价10%,转债估值一般在130到135。当时类似的品种可能就105左右,我在纳闷的时候,有高人指点我说无风险利率用错了,无风险利率改成10%,转债估值就和市场价接近了。
2016-12-29 07:48 0 条评论
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明明2009 - 新手学习中

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marK
2016-12-29 08:11 0 条评论
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水无常形

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这些模型对于中国的转债实用性都不太好的。下调转股价这一点没法在转债中反映
2016-12-29 08:27 0 条评论
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智能傻蛋 - 高学历低才生

赞同来自: konglingsheng

楼上的很多回复也很有营养
2017-07-13 11:43 0 条评论
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半缘 - 希望开心的生活!

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mark
,好文章阿,自己再学习一下BS
2017-11-13 11:42 0 条评论
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joseph

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关注
2017-11-13 12:46 0 条评论
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zhouqichang

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赞!
2017-11-13 13:05 0 条评论
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老胜 - 总之岁月漫长,然而值得等待

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坚决点赞
2017-11-13 14:02 0 条评论
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勿墨

赞同来自: zclplus

唔。。。但是提醒一下楼主。。。BS模型里面美式和欧式看涨的价格是一样的。。。
2017-11-13 15:10 0 条评论
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雨后小晴

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2017-11-30 11:27 0 条评论

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