从10倍到1000倍——分散投资的数学原理

大家好，我是泛舟，一个职业投资者。从今天开始，和大家分享一些过去投资过程中的一些心得。本文将是系列文章的第一篇。

投资，本质上是通过出卖风险获取收益。不同的投资承担或高或低的风险，因而获取对应或高或低的回报。

有人说，我只追求高收益不要高风险可不可以?但风险是投资的那一刻被动选择的，正如股票的波动率基本上高于债券，在你选择这一品种的时候就已经注定了。

在正常情况下，这是一个公平交易。高风险对应高收益，低风险对应低收益。

但分散投资是投资世界中唯一的“免费午餐”，他使得我们可以不付出任何代价，在获得等单位风险的情况下取得更高的收益或等单位收益下更低的风险。

这里我不会和大家分析马科维兹的投资组合理论或威廉夏普的CAPM模型。我们会做一个模拟实验，用数学的方法直观证明这一点：

我们先设定一个投资策略，这个策略的期望收益分布为“80%概率赚10%，20%概率亏30%”。

通过计算我们可以得知，该策略的期望收益=80%*10%+20%*（-30%）=2%。所以，这是一个正期望的系统，理论上不断的实践可以获得正收益。但他的期望方差为16.9%，理论信息比为0.12，是一个很一般的投资策略。

接下来，我们利用excel中的rand（）函数，创建随机序列，去模拟该策略的运行。我们每次实验给出3个同样收益分布（80%概率赚10%，20%概率亏30%）的策略1、2、3，并设定他们之间的相关系数=0，对他们进行735次实验，会得出什么样的结果？

注：rand（）函数提供的随机数符合0-1之间的均匀分布

具体实验结果见以下楼层。