快速估算年化收益率的一种方法—72 法则

72 法则是什么？

72 法则是一种快速估算复利投资翻倍所需时间或年化收益率的经验公式，适用于年化收益率在 5%~15% 之间的情况（误差较小）。它的核心逻辑是：当收益率为 r% 时，本金翻倍所需时间约为 r72 年；反之，若已知翻倍时间为 n 年，年化收益率约为 n72%。

72 法则的原理（数学背景）

从复利终值公式推导：FV=PV×(1 r)n
当 FV=2×PV（本金翻倍）时：2=(1 r)n
两边取自然对数：ln(2)=n×ln(1 r)
当 r 较小时，ln(1 r)≈r（泰勒展开近似），且 ln(2)≈0.693，因此：n≈r0.693
为了方便计算，将 0.693 放大 100 倍并取整为 72（因 72 是 1~10 内多个整数的倍数，计算更便捷），故得到：n≈rr或r%≈n72

72 法则的应用场景

场景 1：已知年化收益率，求翻倍时间
例 1：年化收益率为 6%，本金翻倍需要多久？时间≈672=12年
实际计算：(1 0.06)12≈2.012，确实接近翻倍，误差极小。

例 2：年化收益率为 9%，翻倍时间约为：972=8年
实际计算：(1 0.09)8≈1.9926，几乎翻倍，误差可忽略。
场景 2：已知翻倍时间，求年化收益率

例 3：本金 10 万元，10 年后变为 20 万元，年化收益率约为多少？收益率≈1072=7.2%
实际计算：通过复利公式反推，r=2101−1≈7.18%，与 72 法则结果几乎一致。

例 4：本金 3 年内翻倍，年化收益率约为：372=24%
实际计算：r=231−1≈26%，此时误差较大（因 24% 超出 5%~15% 的适用范围），需注意！

72 法则的优缺点

优点
1. 计算简单：无需复杂公式，心算即可完成。

2. 快速估算：适合投资决策初期快速评估。

3. 灵活扩展：可用于计算翻 3 倍、翻 5 倍等场景（见下文）。

缺点
1. 适用范围有限：仅适用于年化收益率 5%~15%，超出范围误差显著。
2. 非精确值：是近似值，需用精确公式验证。

72 法则的扩展应用：非翻倍场景

如果需要计算翻 N 倍的时间或收益率，可结合对数比例调整：翻N倍时间≈rr×log2(N)
或翻N倍收益率≈n72×log2(N)

例 5：年化收益率 6%，本金翻 3 倍需要多久？
● log2(3)≈1.585（因 21.585≈3），
● 时间 ≈672×1.585≈19.02年。
实际计算：(1 0.06)19≈3.025，接近翻 3 倍。

例 6：本金 5 年内翻 4 倍，年化收益率约为多少？
● log2(4)=2（翻 4 倍即 2 次翻倍），
● 收益率 ≈572×2=28.8%。
实际计算：r=451−1≈32%，误差较大（因收益率较高），仅作参考。

如何减少误差？

1. 选择更接近的系数：
○ 低收益率（如 2%~5%）：用70 法则（因 ln(2)≈0.693≈70/100），
例：年化 3%，翻倍时间 ≈370≈23.3年（实际为 23.4 年，更精确）。
○ 高收益率（如 15%~20%）：用69.3 法则（接近理论值），
例：年化 20%，翻倍时间 ≈2069.3≈3.47年（实际为 3.8 年，仍有误差）。
2. 结合精确公式验证：
重要投资决策时，需用 r=(PVFV)n1−1 或金融计算器（如 Excel 的 RATE 函数）计算真实收益率。

总结：72 法则的使用建议

● 适用场景：快速估算复利投资的翻倍时间或收益率（收益率 5%~15% 时优先使用）。
● 公式记忆：翻倍时间 ≈ 72 ÷ 收益率（%），收益率（%）≈ 72 ÷ 翻倍时间。
● 注意事项：
○ 高收益率或非翻倍场景时，结果仅作参考，需用精确方法验证；
○ 可灵活扩展至翻多倍计算，但误差可能增大。

通过 72 法则，投资者能快速建立对复利的直观认知，例如：
● 年化收益率 8%，本金约 9 年翻倍（72÷8=9）；
● 年化收益率 12%，本金约 6 年翻倍（72÷12=6）。
这对于评估长期投资（如基金、养老金）的收益潜力非常实用！