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不好意思标题党了，这里主要从我观察到的数据出发，和大家讨论一下可转债未来隐含预期收益率的观点。
可转债是散户之友，有下有保底上不封顶的好处。从2019年开始，可转债走势强势，回撤小，因此成为了很多集思录友们的重仓品种。万得可转债等权指数走势图如下：
很多集友也开发了基于可转债的增强策略，包括并不限于双低、低溢价等等，可谓百家争鸣。
然而花无百样红，从我的大类资产配置视角，可转债在未来可预见的一段时间，大概率不是最好的资产。这里通过数据和分析，与诸君讨论：
零、可转债超额收益的来源分析
可转债的特征是“下有保底上不封顶”，这是由其定价原理决定的。简单来说可以用以下公式表达：
可转债定价=信用债价值+看涨期权价值=股票价值+看跌期权价值（隐含奇异期权暂不考虑）
由于期权是权利，其价值不低于0（我们可以放弃权利）。因此可转债价格的底线就是股票价值和信用债价值两者孰高，实际的价值还需要增加一部分期权价值。
但这里我要指出的是：很多人往往把“可转债下有保底上不封顶”和“可转债的风险性价比高于股票”这两件事等价。这个观点是完全错误的！！！
1. 可转债超额夏普比的来源剖析
什么意思呢？举一个很简单的例子大家就明白了，固收 （股债混合）基金大家就算没买过也应该了解过。固收 基金如果采用CPPI运作方式，可以完全实现数学逻辑上的“下有保底上不封顶”。
所谓CPPI方式，简单来说就是我的股票配置仓位是根据我的债券预期可获得的利息决定的。如果我配置的债券预计今年可以产生4元的票息，而我买的股票在极端情况下会亏50%，那么基于CPPI思想，我就可以配置8元钱的股票。因为最多亏损8*50%=4元，正好与债券的票息抵消，所以可以做到不肯定亏损。这就是以前公募基金发行过的保本基金的运作原理。
我们回望过去的保本基金，再看看当下满世界的固收 基金，他们都基本上可以认为是“下有保底上不封顶”（起码可以从逻辑上构建）的，但回溯这些产品的风险收益比，我们会发现他们相比可转债要差了一大截。这还是在他们部分配置了可转债的基础上的结果。
上面我们论证了可转债下有保底上不封顶”和“可转债的风险性价比高于股票”是两件事不是一件事，那么问题就来了，可转债风险性价比高于债券和股票的核心原因是什么呢？
我可以给出非常明确的答案：是定价，是可转债隐含期权的定价，是可转债隐含期权的定价在历史上被系统性低估的事实。
2.可转债超额夏普比的来源剖析
所以，问题就变成了：怎么理解可转债隐含期权的定价？或者更进一步，怎么判断其高估和低估？最终，我们是否有能力判断可转债是否绝对高估或绝对低估？还是说只能像PE估值一样判断其相对的高估低估？
这里先从一个最简单的例子开始：
上图是一支叫横河转债的妖债，价格500 ，转股价值111元。如果我们用可转债定价公式拆解其价格分配，我们就可以得出：
横河转债价格（520元）=股票价值（111元） 看跌期权价值（409元）=债券价值（99.5元） 看涨期权价值（420元）
这里我们假设其定价是合理的，分开来分析其期权价格隐含了什么样的假设。
（1）债券 看涨期权视角：假设债券无违约风险，那么我们可以简单认为转债定价了看涨期权420元是合理的。如果我们再退一步，假设期权一定会实值行权，那么我们可以简单推导出这个转债隐含的意思是转债的股票价值最少（100%的概率）要从现在的111元上涨到520元，即上涨468%，才能保本。如果不是100%的概率，那么股价的期望值还要进一步拉高，以弥补概率上的损失。
（2）股票 看跌期权视角：这个帐没法算，因为股票最多只值111元，也就是说亏光也就亏111元。期权价值不能大于股票，因此看跌期权最贵也就只应该定价为111元。所以这笔账就没法算了。
从上面的例子，我们可以看出，所谓的妖债（双高债），从可转债定价公式的视角，它本质上就是期权的定价非常的高，高到了几乎不可能的情况。所以长期来看必亏无疑。
这个例子帮助我们可以理解，如果从期权定价的角度理解可转债，那么很多事情会变得无比通透，而且可以估算。
有关期权定价的公式，欧式期权是有明确的显式公式的，即Black-Scholes期权定价模型，而中国的可转债隐含期权是美式期权，理论价值高于欧式期权。所以，理论上我们用BS model的思想可以大致估算出可转债期权定价的下限。
但事实上我们不需要真的套用那样的复杂公式做计算，我们只需要思考期权的价值受哪些因素影响就足够了。
我不想让本文太难，所以就不展示BS的公式了。简单给一下期权定价主要要素的结论：要定价一个期权，需要知道当前的股价、可以行权的股价、利率、期权到期期限和波动率
到了这里，我们就可以思考可转债和股票之间定价差异的真正来源了。
（1）如果是可转债价格隐含的股价被低估了或行权价被高估了，那么可能导致持有可转债的性价比高于持有正股。在这种情况下，很容易推理出，低溢价率情况下，可转债会有稳定的超额收益。（实证观察，有部分的特征，但不稳定）
（2）期限和利率对可转债价格的影响是缓慢的，不太会影响边际定价。（当然近年的利率下降对可转债期权的定价和债底的定价都是有利的）
（3）最重要的，波动率的定价。这个要素是会出现长期系统性偏差的。
这里稍微用极简的例子解释为什么波动率影响期权定价。我买了个看涨期权，保证我可以以1元的价格买入A股票。如果A股票的波动情况是：50%2元，50%0.5元。则我的期望收益=50%*（2-1）=0.5元（0.5元的时候我不行权就好了），这个期权的合理定价是0.5元。如果A股票的波动情况是：50%3元，50%0元，则我的期望收益=50%*（3-1）=1元，此时这个期权的合理定价是1元。
所以，由于期权的保底属性，买期权的人是希望波动率越大越好的。毕竟向上波动大赚，向下波动不亏。
一、可转债定价估值分析——期权定价水平分析
基于上面的分析框架，我参考 @鸭蛋 ，在2021年初对比上证50ETF期权隐含定价 与可转债资产隐含定价得出可转债被系统性低估的思想方法，构建了 可转债股票实际波动率与可转债期权隐含波动率对比的分析。（感谢鸭蛋总，一语值千金）如下：
上图中，蓝线高度=全市场可转债看涨期权中隐含波动率-可转债对应正股的实际历史波动率，其与零轴之间的距离可以认为是其可转债定价与股票之间的性价比。
换句话说，如果我们可以基于可转债的delta用可转债资产模拟出一个对应正股（delta=0.5就配2倍仓位的转债替代1份正股，并动态调整），那么这条蓝线越低，模拟正股对比正股的超额收益就越高，反之则越低。
从结果上来看，我们可以看出历史上可转债的隐波定价长时间低于正股的实际波动率（这其实就是以往可转债夏普比高于股票的核心原因），直至2021年底。到目前达到了一个高位平台，并不再向上攀升。这说明，当前的可转债已经非常昂贵，甚至比正股更贵。持有可转债，如果只从转股期权考虑，未来的资产整体收益回撤比要低于股票。（当然，实际上，由于存在下修等其他期权存在，这个情况不容易发生）
说明一下。我这里拟合的数据历史并不长，因为2017年以前的可转债数量太少，不适合用量化分析全市场可转债。但找了几个个别转债，定价是更低的，比如2014年的中银转债等等
二、可转债定价估值分析——股权定价水平分析
分析完期权，我们需要进一步对可转债的底层股权进行分析，毕竟它依然有着下有保底上不封顶的特征，性价比第一点但可以保底的资产，依然可能对某些风险偏好的人而言是一个好资产。
所以，下一步，我们需要分析可转债对应的底层收益来源：股票的期望收益。
在开始分析之前，我们需要先确定可转债底仓的结构和可对比指数。用上证50明显是一个太粗糙的方法，但到底用哪个进行对标最好呢？一般而言，大家根据股票的结构选用中证1000。这里，万得提供了一个指数：万得可转债概念指数。这个指数相当于所有发行了可转债的股票的等权指数，编制规则如下：
为了方便没有wind的朋友对未来收益期望进行跟踪，我们对万得可转债概念指数与主要指数之间的相关关系进行了测算，以找到和万得可转债概念指数最像的指数：
可以看出，相关性最高的是国证2000指数。当然，前几天我刚在某个帖子中讨论过国证2000指数在2017年是一个虚假的指数，是不存在意义的。所以，大家常用中证1000来代表可转债股票的底层是合理的。
接下来，我们就要开始分析股权的性价比。这里，我们还是引入ERP或Fed 模型，用剔除资金成本的企业盈利期望收益来估算股权资产的长期隐含未来收益。结果如下：
从上图来看，不论是以沪深300为代表的大盘股还是以中证1000为代表的小盘股都在历史极端低估的水平。但利用信用利差调整后的数据，我们可以发现中证1000有中枢上移的特征（这里，我们认为风险回报中枢上移的主要原因在于中国GDP增速中枢g的下移需要更高的回报中枢作为补偿）
同时，若我们将沪深300 与中证1000的隐含回报率进行对比（做差），则可得到下图：
这张图中，我们可以看到正是由于2021年初沪深300相对中证1000的性价比达到了历史极低值，开启了21年初至今长达两年的小盘股强势期（我在当时还有一个预言贴，本来是赌金币的）。而我们观察这个数据的当下，会发现大盘股相对于小盘股的性价比已经是历史上极端高点（反过来说，小盘股性价比极低），而且这个高点已经在9月底见到了（所以10月以来大体是大盘股占优）。
三、可转债定价估值分析——债底定价水平简析
债这头是比较简单的，这里就做最简单的分析。可转债本质上是信用债，但为什么从不违约？原因就在于它可以下修。
下修的本质是什么?是让渡股权人的利益补贴转债持有人。所以，只要股权依然有价值（更准确地说，股权价值>可转债面值），那么转债不违约的金身就大概率不会破。
但是否会出现一个情况，未来股权没有价值了？或者说，历史上这么多转债，为什么没有出现过股价失去价值的情况？
我的答案：
1.过去增速快，货币投放量大，总体资产价值beta向上斜率高，拖可以解决很多问题。但这个情况未来可能不存在。
2. 最重要的是，过去上市公司即使只剩下一张纸。它的价值依然包含几十亿的壳资源价值，有非上市企业愿意通过重组等方式借壳。所以以前有小市值不败神话。
3. 地方政府有保上市公司的动力，推动重组、重整等，散户可以搭便车
那么往未来看，这些因素对于小部分烂到不能再烂的上市公司，可能逐渐不复存在了。因此，未来可转债的债底不是不可动摇的。永远不要赌小概率。
一旦真的某一天违约事件发生，低价可转债的定价逻辑可能会彻底改变，某些风险被突然price in价格。
综上所述，过去长达4年的可转债大牛市大概率就此告一段落。
但这并不代表可转债这个品种本身不好，风水轮流转，它早晚会回来。而且，对于有alpha策略的可转债持有人，未来的收益并不一定低。刚才推算的可转债风险收益比小于正股也只考虑了转股期权，回售、下修期权的价值都未进行计算，这些期权的收益贡献一定都是正数，因此实盘中并不一定真的可转债就比股票差了，可能是持平甚至依然略好。
但可转债的性价比相较过去明显的大幅削弱是不争的事实，需要成熟的投资人提前思考应对。
本文不可转载
可转债是散户之友，有下有保底上不封顶的好处。从2019年开始，可转债走势强势，回撤小，因此成为了很多集思录友们的重仓品种。万得可转债等权指数走势图如下：
很多集友也开发了基于可转债的增强策略，包括并不限于双低、低溢价等等，可谓百家争鸣。
然而花无百样红，从我的大类资产配置视角，可转债在未来可预见的一段时间，大概率不是最好的资产。这里通过数据和分析，与诸君讨论：
零、可转债超额收益的来源分析
可转债的特征是“下有保底上不封顶”，这是由其定价原理决定的。简单来说可以用以下公式表达：
可转债定价=信用债价值+看涨期权价值=股票价值+看跌期权价值（隐含奇异期权暂不考虑）
由于期权是权利，其价值不低于0（我们可以放弃权利）。因此可转债价格的底线就是股票价值和信用债价值两者孰高，实际的价值还需要增加一部分期权价值。
但这里我要指出的是：很多人往往把“可转债下有保底上不封顶”和“可转债的风险性价比高于股票”这两件事等价。这个观点是完全错误的！！！
1. 可转债超额夏普比的来源剖析
什么意思呢？举一个很简单的例子大家就明白了，固收 （股债混合）基金大家就算没买过也应该了解过。固收 基金如果采用CPPI运作方式，可以完全实现数学逻辑上的“下有保底上不封顶”。
所谓CPPI方式，简单来说就是我的股票配置仓位是根据我的债券预期可获得的利息决定的。如果我配置的债券预计今年可以产生4元的票息，而我买的股票在极端情况下会亏50%，那么基于CPPI思想，我就可以配置8元钱的股票。因为最多亏损8*50%=4元，正好与债券的票息抵消，所以可以做到不肯定亏损。这就是以前公募基金发行过的保本基金的运作原理。
我们回望过去的保本基金，再看看当下满世界的固收 基金，他们都基本上可以认为是“下有保底上不封顶”（起码可以从逻辑上构建）的，但回溯这些产品的风险收益比，我们会发现他们相比可转债要差了一大截。这还是在他们部分配置了可转债的基础上的结果。
上面我们论证了可转债下有保底上不封顶”和“可转债的风险性价比高于股票”是两件事不是一件事，那么问题就来了，可转债风险性价比高于债券和股票的核心原因是什么呢？
我可以给出非常明确的答案：是定价，是可转债隐含期权的定价，是可转债隐含期权的定价在历史上被系统性低估的事实。
2.可转债超额夏普比的来源剖析
所以，问题就变成了：怎么理解可转债隐含期权的定价？或者更进一步，怎么判断其高估和低估？最终，我们是否有能力判断可转债是否绝对高估或绝对低估？还是说只能像PE估值一样判断其相对的高估低估？
这里先从一个最简单的例子开始：
上图是一支叫横河转债的妖债，价格500 ，转股价值111元。如果我们用可转债定价公式拆解其价格分配，我们就可以得出：
横河转债价格（520元）=股票价值（111元） 看跌期权价值（409元）=债券价值（99.5元） 看涨期权价值（420元）
这里我们假设其定价是合理的，分开来分析其期权价格隐含了什么样的假设。
（1）债券 看涨期权视角：假设债券无违约风险，那么我们可以简单认为转债定价了看涨期权420元是合理的。如果我们再退一步，假设期权一定会实值行权，那么我们可以简单推导出这个转债隐含的意思是转债的股票价值最少（100%的概率）要从现在的111元上涨到520元，即上涨468%，才能保本。如果不是100%的概率，那么股价的期望值还要进一步拉高，以弥补概率上的损失。
（2）股票 看跌期权视角：这个帐没法算，因为股票最多只值111元，也就是说亏光也就亏111元。期权价值不能大于股票，因此看跌期权最贵也就只应该定价为111元。所以这笔账就没法算了。
从上面的例子，我们可以看出，所谓的妖债（双高债），从可转债定价公式的视角，它本质上就是期权的定价非常的高，高到了几乎不可能的情况。所以长期来看必亏无疑。
这个例子帮助我们可以理解，如果从期权定价的角度理解可转债，那么很多事情会变得无比通透，而且可以估算。
有关期权定价的公式，欧式期权是有明确的显式公式的，即Black-Scholes期权定价模型，而中国的可转债隐含期权是美式期权，理论价值高于欧式期权。所以，理论上我们用BS model的思想可以大致估算出可转债期权定价的下限。
但事实上我们不需要真的套用那样的复杂公式做计算，我们只需要思考期权的价值受哪些因素影响就足够了。
我不想让本文太难，所以就不展示BS的公式了。简单给一下期权定价主要要素的结论：要定价一个期权，需要知道当前的股价、可以行权的股价、利率、期权到期期限和波动率
到了这里，我们就可以思考可转债和股票之间定价差异的真正来源了。
（1）如果是可转债价格隐含的股价被低估了或行权价被高估了，那么可能导致持有可转债的性价比高于持有正股。在这种情况下，很容易推理出，低溢价率情况下，可转债会有稳定的超额收益。（实证观察，有部分的特征，但不稳定）
（2）期限和利率对可转债价格的影响是缓慢的，不太会影响边际定价。（当然近年的利率下降对可转债期权的定价和债底的定价都是有利的）
（3）最重要的，波动率的定价。这个要素是会出现长期系统性偏差的。
这里稍微用极简的例子解释为什么波动率影响期权定价。我买了个看涨期权，保证我可以以1元的价格买入A股票。如果A股票的波动情况是：50%2元，50%0.5元。则我的期望收益=50%*（2-1）=0.5元（0.5元的时候我不行权就好了），这个期权的合理定价是0.5元。如果A股票的波动情况是：50%3元，50%0元，则我的期望收益=50%*（3-1）=1元，此时这个期权的合理定价是1元。
所以，由于期权的保底属性，买期权的人是希望波动率越大越好的。毕竟向上波动大赚，向下波动不亏。
一、可转债定价估值分析——期权定价水平分析
基于上面的分析框架，我参考 @鸭蛋 ，在2021年初对比上证50ETF期权隐含定价 与可转债资产隐含定价得出可转债被系统性低估的思想方法，构建了 可转债股票实际波动率与可转债期权隐含波动率对比的分析。（感谢鸭蛋总，一语值千金）如下：
上图中，蓝线高度=全市场可转债看涨期权中隐含波动率-可转债对应正股的实际历史波动率，其与零轴之间的距离可以认为是其可转债定价与股票之间的性价比。
换句话说，如果我们可以基于可转债的delta用可转债资产模拟出一个对应正股（delta=0.5就配2倍仓位的转债替代1份正股，并动态调整），那么这条蓝线越低，模拟正股对比正股的超额收益就越高，反之则越低。
从结果上来看，我们可以看出历史上可转债的隐波定价长时间低于正股的实际波动率（这其实就是以往可转债夏普比高于股票的核心原因），直至2021年底。到目前达到了一个高位平台，并不再向上攀升。这说明，当前的可转债已经非常昂贵，甚至比正股更贵。持有可转债，如果只从转股期权考虑，未来的资产整体收益回撤比要低于股票。（当然，实际上，由于存在下修等其他期权存在，这个情况不容易发生）
说明一下。我这里拟合的数据历史并不长，因为2017年以前的可转债数量太少，不适合用量化分析全市场可转债。但找了几个个别转债，定价是更低的，比如2014年的中银转债等等
二、可转债定价估值分析——股权定价水平分析
分析完期权，我们需要进一步对可转债的底层股权进行分析，毕竟它依然有着下有保底上不封顶的特征，性价比第一点但可以保底的资产，依然可能对某些风险偏好的人而言是一个好资产。
所以，下一步，我们需要分析可转债对应的底层收益来源：股票的期望收益。
在开始分析之前，我们需要先确定可转债底仓的结构和可对比指数。用上证50明显是一个太粗糙的方法，但到底用哪个进行对标最好呢？一般而言，大家根据股票的结构选用中证1000。这里，万得提供了一个指数：万得可转债概念指数。这个指数相当于所有发行了可转债的股票的等权指数，编制规则如下：
为了方便没有wind的朋友对未来收益期望进行跟踪，我们对万得可转债概念指数与主要指数之间的相关关系进行了测算，以找到和万得可转债概念指数最像的指数：
可以看出，相关性最高的是国证2000指数。当然，前几天我刚在某个帖子中讨论过国证2000指数在2017年是一个虚假的指数，是不存在意义的。所以，大家常用中证1000来代表可转债股票的底层是合理的。
接下来，我们就要开始分析股权的性价比。这里，我们还是引入ERP或Fed 模型，用剔除资金成本的企业盈利期望收益来估算股权资产的长期隐含未来收益。结果如下：
从上图来看，不论是以沪深300为代表的大盘股还是以中证1000为代表的小盘股都在历史极端低估的水平。但利用信用利差调整后的数据，我们可以发现中证1000有中枢上移的特征（这里，我们认为风险回报中枢上移的主要原因在于中国GDP增速中枢g的下移需要更高的回报中枢作为补偿）
同时，若我们将沪深300 与中证1000的隐含回报率进行对比（做差），则可得到下图：
这张图中，我们可以看到正是由于2021年初沪深300相对中证1000的性价比达到了历史极低值，开启了21年初至今长达两年的小盘股强势期（我在当时还有一个预言贴，本来是赌金币的）。而我们观察这个数据的当下，会发现大盘股相对于小盘股的性价比已经是历史上极端高点（反过来说，小盘股性价比极低），而且这个高点已经在9月底见到了（所以10月以来大体是大盘股占优）。
三、可转债定价估值分析——债底定价水平简析
债这头是比较简单的，这里就做最简单的分析。可转债本质上是信用债，但为什么从不违约？原因就在于它可以下修。
下修的本质是什么?是让渡股权人的利益补贴转债持有人。所以，只要股权依然有价值（更准确地说，股权价值>可转债面值），那么转债不违约的金身就大概率不会破。
但是否会出现一个情况，未来股权没有价值了？或者说，历史上这么多转债，为什么没有出现过股价失去价值的情况？
我的答案：
1.过去增速快，货币投放量大，总体资产价值beta向上斜率高，拖可以解决很多问题。但这个情况未来可能不存在。
2. 最重要的是，过去上市公司即使只剩下一张纸。它的价值依然包含几十亿的壳资源价值，有非上市企业愿意通过重组等方式借壳。所以以前有小市值不败神话。
3. 地方政府有保上市公司的动力，推动重组、重整等，散户可以搭便车
那么往未来看，这些因素对于小部分烂到不能再烂的上市公司，可能逐渐不复存在了。因此，未来可转债的债底不是不可动摇的。永远不要赌小概率。
一旦真的某一天违约事件发生，低价可转债的定价逻辑可能会彻底改变，某些风险被突然price in价格。
综上所述，过去长达4年的可转债大牛市大概率就此告一段落。
但这并不代表可转债这个品种本身不好，风水轮流转，它早晚会回来。而且，对于有alpha策略的可转债持有人，未来的收益并不一定低。刚才推算的可转债风险收益比小于正股也只考虑了转股期权，回售、下修期权的价值都未进行计算，这些期权的收益贡献一定都是正数，因此实盘中并不一定真的可转债就比股票差了，可能是持平甚至依然略好。
但可转债的性价比相较过去明显的大幅削弱是不争的事实，需要成熟的投资人提前思考应对。
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赞同来自: cxymj2 、dhhlys 、wugreat 、御女雪千寻
@泛舟Rain
又看了好几遍帖子，注意到了这段话：
好了，进入正题，之前觉得下修和强赎太复杂，所以回避了这方面的讨论，但经过仔细的思考后发现，问题的关键可能在于一个假设：市场是否能预知下修（和强赎）的可能性。下修博弈也是可转债的常见策略之一，既然需要博弈，那就说明存在不确定性。从实际情况看，下修公告公布后往往会有一个跳涨，这个结果应该不在市场的预期之内，所以此假设起码是部分成立的。为了方便讨论，先默认其严格成立，假设1：市场无法提前预知任何下修（和强赎）的可能性。
接下来的事情就很有意思了，因为股指期权里有类似的例子，下个月有个重要的事情发生，但大家都不知道最后的结果，比如美联储议息会议。此时表现为波动率的上升，但不会体现在期权的定价公式上，如果美联储议息会议不体现在定价公式上，那下修会议也不需要，让波动率自己玩就好了。虽然下修可以视为绝对的利好（可转债价值更高或者不变），但美联储在加息/降息周期中的会议也可认为是对指数的利空/利好，依旧不会体现在公式上。本质上来说，一个不知道确切结果的预期，是没法事先给出准确定价的，只要无法利用这个信息获利，那么知道不知道也没有区别了，如果这个假设严格成立，就能直接排除下修和强赎的影响。
若下修行为表现出明显的规律性，使得市场能够利用这个规律的话，假设1就不是严格成立了。没关系，来看假设2：市场能够完全预知所有下修（和强赎）的可能性。不管市场对下修了解多少，总在完全不懂和完全掌握之间吧，画两条线就完事，真实结果就在其中。主帖中原来的曲线接近假设1，没考虑这两个因素的影响，只要加入假设2这条线，就能知道下修和强赎影响如何。这里的推进工作不再赘述，主要的问题有下面两个：
1，市场什么时候知道下修这个信息？是在会议召开的时候，还是在决议通过的时候？涨幅大多在下修会议公告的时候就完成了，集友 盛唐风物 前几天有一个统计数据，下修通过率95%，下修到底概率80%，也可以此来做修正。
2，转债常见的存续期为5-6年，实际存续期可能在2.68年（2022年退市转债平均存续期），下修转债的定价使用哪个数据？转债到期之后，是无法继续持有下去的，用理论上的存续期不大合适，所以下修应该使用实际的存续期。但这里有个问题没能解决，下修的时候怎么能知道这只转债实际的存续期是多久呢？
之后以2022年的数据为基础，做了一个简单的测算（瞎算），中性估计下（下修至85%），下修对期权价值的提升大约为40%（两年），16%（五年），以下修转债占全市场的比例以及下修被否和不到底的概率来估计，影响大概在3%,8%和1%,3%。接下来只要算强赎部分的就可以了，现存130以上转债的溢价率平均数和中位数是18%和16%（去掉100%以上的妖债后），存续期这里用的是五年，因为不强赎的话转债是能达到理论上的存续期的，所以强赎减少的时间价值应该以理论上的存续期和强赎后的存续期（20个交易日，一个月）来计算。
但是强赎的数据大大超出了我的预期，普遍在50-100倍，一些参数能到数千倍，即使按两年来算，也会有20-30倍，这说不通。下修和强赎的转债在数量上是接近的，这意味着强赎带来的负面效应超出下修带来的正面效应2~4个数量级，再说期权价值这样剧烈的波动，完全没在可转债的价格变化上得到体现。按存续期来说，五年和一个月本来就差了60倍，而且是深虚值期权，这个定价在股指期权里是可以接受的。那么问题出在哪里呢？
真正的答案是：可转债根本就不是（通常意义上的）期权，不能简单套用BS模型来定价。可转债转股价值的等式为：转股价值=转债现价/（1+溢价率)=转债面值/转股价*正股现价。变形后得到 转债现价/（1+溢价率）*【转股价/转债面值】=正股价。其中转股价和转债面值是常量，溢价率可以用来区分是实值还是虚值期权（转股后是赚是亏），在正股价格不变的情况下，可转债能通过转债价格的下跌从虚值转化为实值，BS模型里的期权可没有这个能耐。
来看一个简单的例子（和之前强赎的例子类似），某可转债的面值，转股价，正股现价都是100，溢价率20%，此时转债价格为120。用期权的视角来看，如果此时标的价格（正股价格）不变，会发生什么？对股指期权来说，溢价20%说明是个虚值期权，标的资产不上涨就是归零的下场。对可转债来说，价格下跌为1/10时（此时溢价率下跌为负），12元买入转股后100卖出，收益率为（833.3%-1），所以可转债根本就跌不下去，溢价率为0时正股不跌转债是跌不动的。这就是为什么BS给出了一个千百倍的差别，可转债依旧不动如山的原因，这俩货根本就不是一个东西。注意这里完全没提到债券的部分，也没提到下修，是纯粹的“期权”角度。
观察两者的区别，还有很多有意思的结论。可转债不带杠杆，没有时间价值的损耗，去掉溢价率的影响可以看作等市值的正股。从价格变化这一点来考察，可转债的delta为1/（1+溢价率），新价格=原价格*delta*正股涨幅，是乘除法；而股指期权的新价格=原价格+delta*价差变化，是加减法。在delta为1，（期权和转债）价格从100到200的情况下，可转债需要的是正股股价翻倍（*（200/100）），股指期权则需要指数上涨100点（+（200-100））。BS模型假设了未来标的资产的价格分布，求出各种情况下的盈亏结果，将总的数学期望作为理论值，那价格变化的计算方式不同，得到的结果应该也不同。综上所述，可转债的期权价值不能简单套用BS来定价，主帖中使用的方法是有问题的，得到的很可能是一个“正确的错误”。
抛开期权视角来看，可转债有两底两顶，其中债底可以用相似的债券来确定，会随着债券的下跌而下跌，股底在溢价率为0时达成，会随着正股的下跌而下跌。股顶可以通过假设其概率分布来求解（或者实用一点，股价最高点大概在哪里？），债顶则是约定的利息。由于持有人可以自由选择是否转股，所以无论是两底还是两顶都应取高值。下修、强赎、回售只是改变这两底两顶的取值范围，如此便可有一个（粗糙的）可转债定价模型。回到期权的视角，BS不是不能用，而是要从公式推导这里开始（而不是定价公式这里），一是要注意转债的价格变化规律与传统期权的区别，二是增加债券方面的影响，对比后选取更有利的结果，应该是有理论上的可行性的，在此基础上再添加对下修、强赎和回售的处理，或许能得到一个相对精确的可转债定价模型。
最后聊聊大小盘吧，当时是初涉这个领域，把觉得坚实的观点都拿出来拼了一个框架用来分析，这个梳理过程本身就已经是收获满满，近两个月又有了很多新思考、新发现。目前在讨论内容上的考虑是：最核心的部分不公开，部分涉及的选择性公开，因此一些后续的进展不一定能拿来分享了。去年最后两个月有个新变化是出口的大幅回落，沪深300和国内宏观经济相关更高，中证1000里制造业更多，受影响会更大，且这个趋势可能持续半年以上，对这些变化定价即可。最初的判断是长周期看好小盘，短周期则是混沌观望，后来把短周期部分修正为：大盘股较强→混沌，而长周期的判断是很难被短期变化所改变的。
对大小盘的部分还是比较满意的，不太满意的是这句话"300也是茅宁领涨"。当初为了讨论方便，用茅指代细分行业龙头，用宁指代新兴产业，一些增速中枢不高但市场颇为看好的公司是不包含在内的。而且沪深300作为宽基指数，里面全是各行业的龙头，无论怎么个涨法都可以理解为龙头领涨，这种表述不清、难以证伪的话没有意义。正好年底对流动性的作用做了重新评估，所以现在结论可以更清晰一点了：（无论从长短周期来看）业绩及其预期是股价表现唯一的决定性因素。
时隔发帖40个交易日近两个月，市场的走势和我在主贴中预判的大致类似。泛舟兄好！我又来了，这次主要是关于可转债期权的定价。
即大盘股>小盘股>中证转债（对标大盘股为基准）>可转债等权指数（小盘股为基准）
又看了好几遍帖子，注意到了这段话：
有关期权定价的公式，欧式期权是有明确的显式公式的，即Black-Scholes期权定价模型，而中国的可转债隐含期权是美式期权，理论价值高于欧式期权。所以，理论上我们用BS model的思想可以大致估算出可转债期权定价的下限。欧式和美式期权的主要区别是能否在到期日之前行权，但美式期权比欧式更贵是因为存在额外的获利情况，即存续期曾经是实值期权、到期时又不是实值的情况，可转债由于其特殊性，折价可以直接进行套利，所以在整个存续期普遍是溢价，虽然可以随时转股，但这个行为与买入正股相比不仅没有任何优势，反而会亏一个溢价率，所以可转债期权只是看起来像美式而已。
好了，进入正题，之前觉得下修和强赎太复杂，所以回避了这方面的讨论，但经过仔细的思考后发现，问题的关键可能在于一个假设：市场是否能预知下修（和强赎）的可能性。下修博弈也是可转债的常见策略之一，既然需要博弈，那就说明存在不确定性。从实际情况看，下修公告公布后往往会有一个跳涨，这个结果应该不在市场的预期之内，所以此假设起码是部分成立的。为了方便讨论，先默认其严格成立，假设1：市场无法提前预知任何下修（和强赎）的可能性。
接下来的事情就很有意思了，因为股指期权里有类似的例子，下个月有个重要的事情发生，但大家都不知道最后的结果，比如美联储议息会议。此时表现为波动率的上升，但不会体现在期权的定价公式上，如果美联储议息会议不体现在定价公式上，那下修会议也不需要，让波动率自己玩就好了。虽然下修可以视为绝对的利好（可转债价值更高或者不变），但美联储在加息/降息周期中的会议也可认为是对指数的利空/利好，依旧不会体现在公式上。本质上来说，一个不知道确切结果的预期，是没法事先给出准确定价的，只要无法利用这个信息获利，那么知道不知道也没有区别了，如果这个假设严格成立，就能直接排除下修和强赎的影响。
若下修行为表现出明显的规律性，使得市场能够利用这个规律的话，假设1就不是严格成立了。没关系，来看假设2：市场能够完全预知所有下修（和强赎）的可能性。不管市场对下修了解多少，总在完全不懂和完全掌握之间吧，画两条线就完事，真实结果就在其中。主帖中原来的曲线接近假设1，没考虑这两个因素的影响，只要加入假设2这条线，就能知道下修和强赎影响如何。这里的推进工作不再赘述，主要的问题有下面两个：
1，市场什么时候知道下修这个信息？是在会议召开的时候，还是在决议通过的时候？涨幅大多在下修会议公告的时候就完成了，集友 盛唐风物 前几天有一个统计数据，下修通过率95%，下修到底概率80%，也可以此来做修正。
2，转债常见的存续期为5-6年，实际存续期可能在2.68年（2022年退市转债平均存续期），下修转债的定价使用哪个数据？转债到期之后，是无法继续持有下去的，用理论上的存续期不大合适，所以下修应该使用实际的存续期。但这里有个问题没能解决，下修的时候怎么能知道这只转债实际的存续期是多久呢？
之后以2022年的数据为基础，做了一个简单的测算（瞎算），中性估计下（下修至85%），下修对期权价值的提升大约为40%（两年），16%（五年），以下修转债占全市场的比例以及下修被否和不到底的概率来估计，影响大概在3%,8%和1%,3%。接下来只要算强赎部分的就可以了，现存130以上转债的溢价率平均数和中位数是18%和16%（去掉100%以上的妖债后），存续期这里用的是五年，因为不强赎的话转债是能达到理论上的存续期的，所以强赎减少的时间价值应该以理论上的存续期和强赎后的存续期（20个交易日，一个月）来计算。
但是强赎的数据大大超出了我的预期，普遍在50-100倍，一些参数能到数千倍，即使按两年来算，也会有20-30倍，这说不通。下修和强赎的转债在数量上是接近的，这意味着强赎带来的负面效应超出下修带来的正面效应2~4个数量级，再说期权价值这样剧烈的波动，完全没在可转债的价格变化上得到体现。按存续期来说，五年和一个月本来就差了60倍，而且是深虚值期权，这个定价在股指期权里是可以接受的。那么问题出在哪里呢？
真正的答案是：可转债根本就不是（通常意义上的）期权，不能简单套用BS模型来定价。可转债转股价值的等式为：转股价值=转债现价/（1+溢价率)=转债面值/转股价*正股现价。变形后得到 转债现价/（1+溢价率）*【转股价/转债面值】=正股价。其中转股价和转债面值是常量，溢价率可以用来区分是实值还是虚值期权（转股后是赚是亏），在正股价格不变的情况下，可转债能通过转债价格的下跌从虚值转化为实值，BS模型里的期权可没有这个能耐。
来看一个简单的例子（和之前强赎的例子类似），某可转债的面值，转股价，正股现价都是100，溢价率20%，此时转债价格为120。用期权的视角来看，如果此时标的价格（正股价格）不变，会发生什么？对股指期权来说，溢价20%说明是个虚值期权，标的资产不上涨就是归零的下场。对可转债来说，价格下跌为1/10时（此时溢价率下跌为负），12元买入转股后100卖出，收益率为（833.3%-1），所以可转债根本就跌不下去，溢价率为0时正股不跌转债是跌不动的。这就是为什么BS给出了一个千百倍的差别，可转债依旧不动如山的原因，这俩货根本就不是一个东西。注意这里完全没提到债券的部分，也没提到下修，是纯粹的“期权”角度。
观察两者的区别，还有很多有意思的结论。可转债不带杠杆，没有时间价值的损耗，去掉溢价率的影响可以看作等市值的正股。从价格变化这一点来考察，可转债的delta为1/（1+溢价率），新价格=原价格*delta*正股涨幅，是乘除法；而股指期权的新价格=原价格+delta*价差变化，是加减法。在delta为1，（期权和转债）价格从100到200的情况下，可转债需要的是正股股价翻倍（*（200/100）），股指期权则需要指数上涨100点（+（200-100））。BS模型假设了未来标的资产的价格分布，求出各种情况下的盈亏结果，将总的数学期望作为理论值，那价格变化的计算方式不同，得到的结果应该也不同。综上所述，可转债的期权价值不能简单套用BS来定价，主帖中使用的方法是有问题的，得到的很可能是一个“正确的错误”。
抛开期权视角来看，可转债有两底两顶，其中债底可以用相似的债券来确定，会随着债券的下跌而下跌，股底在溢价率为0时达成，会随着正股的下跌而下跌。股顶可以通过假设其概率分布来求解（或者实用一点，股价最高点大概在哪里？），债顶则是约定的利息。由于持有人可以自由选择是否转股，所以无论是两底还是两顶都应取高值。下修、强赎、回售只是改变这两底两顶的取值范围，如此便可有一个（粗糙的）可转债定价模型。回到期权的视角，BS不是不能用，而是要从公式推导这里开始（而不是定价公式这里），一是要注意转债的价格变化规律与传统期权的区别，二是增加债券方面的影响，对比后选取更有利的结果，应该是有理论上的可行性的，在此基础上再添加对下修、强赎和回售的处理，或许能得到一个相对精确的可转债定价模型。
最后聊聊大小盘吧，当时是初涉这个领域，把觉得坚实的观点都拿出来拼了一个框架用来分析，这个梳理过程本身就已经是收获满满，近两个月又有了很多新思考、新发现。目前在讨论内容上的考虑是：最核心的部分不公开，部分涉及的选择性公开，因此一些后续的进展不一定能拿来分享了。去年最后两个月有个新变化是出口的大幅回落，沪深300和国内宏观经济相关更高，中证1000里制造业更多，受影响会更大，且这个趋势可能持续半年以上，对这些变化定价即可。最初的判断是长周期看好小盘，短周期则是混沌观望，后来把短周期部分修正为：大盘股较强→混沌，而长周期的判断是很难被短期变化所改变的。
对大小盘的部分还是比较满意的，不太满意的是这句话"300也是茅宁领涨"。当初为了讨论方便，用茅指代细分行业龙头，用宁指代新兴产业，一些增速中枢不高但市场颇为看好的公司是不包含在内的。而且沪深300作为宽基指数，里面全是各行业的龙头，无论怎么个涨法都可以理解为龙头领涨，这种表述不清、难以证伪的话没有意义。正好年底对流动性的作用做了重新评估，所以现在结论可以更清晰一点了：（无论从长短周期来看）业绩及其预期是股价表现唯一的决定性因素。
京公网安备 11010802031449号