标准差,隐含波动率与期权交易

本文大部分内容源自Tastytrade,由本人翻译整理,并添加了个人理解,如需转载请先征得本人同意。

1,什么是标准差

统计学中,标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。对于期权交易者来说,标准差不仅可以用来量化股票涨跌的可能范围,它还告诉我们,虽然单日的涨跌看起来非常随机,但当我们积累足够多的交易日数据后,这些数据就会渐渐组成一个正态分布曲线。

标准差的概念与隐含波动率相辅相成,实际上隐含波动率的定义就是:某只股票在未来一年中,在一个标准差下,股价可能运动的范围。换句话说,在低隐波环境下,市场认为股票在未来一年中只会围绕当前价格做小幅波动。在高隐波环境下,市场则认为未来一年中股价会围绕当前价大幅波动。

2,如何理解股票的标准差?
股票的标准差需要通过BS模型进行计算,不仅计算过程比较复杂,对于实际操作意义也不大。对于期权交易者来说,我们只需要记住下列公式:



其中EM代表股价在1个标准差下的预期涨跌,S代表股价,IV代表隐含波动率,DTE代表期权的到期日时间。

例如,某股票现价100元,1年期权隐波 = 20%,那么在1个标准差下,该股票未来1年的预期涨跌为20元,也就是其未来1年的波动范围是80-120元。

在深入了解标准差如何帮我们交易期权之前,我们首先要理解不同标准差的概率:



股价落在一个标准差内的概率 = 68.2%
股价落在两个标准差内的概率 = 95.4%
股价落在三个标准差内的概率 = 99.7%

对于大部分股票(特别是指数)而言,大部分时间它只会连续1-3天向一个方向运动,也就是在1个标准差的范围内。如果要突破1个标准差,则需要4-7天的同向运动,三个标准差则需要7天以上的同向运动。从概率上说,突破3个标准差是小概率事件,需要极为严重的外部扰动配合。

回到上面某只现价100元股票的例子,已知该股票一年期隐波 = 20%,我们可以分别计算1,2,3个标准差的波动范围:

1个标准差 = 80-120元
2个标准差 = 60-140元
3个标准差 = 40-160元

由此,我们可以知道当前市场认为:

该股票未来1年有68%的几率在80-120元波动
该股票未来1年有95%的几率在60-140元波动
该股票未来1年有99.7%的几率在40-160元波动

3,如何将标准差和隐含波动率运用到期权交易中?
回顾正态分布曲线,我们知道标准差含有涨跌两个方向。因此我们知道某只股票在一个标准差内波动的概率为68.2%,换句话说,该股票还有31.8%的可能超过这个范围。在期权交易中,超过一个标准差的概率等于虚值期权到期时变为实值期权的概率

由于标准差的包含涨跌两个方向,因此对于认购或者认沽期权由虚值变实值的概率还需除以2,也就是31.8%的一半约等于16%。

将上面的概念整理后,我们就可以得到下列结论:

若某虚值期权到期变为实值的概率 = 16%,那么卖出该合约在股价落在1个标准差内时可以获利。
若某虚值期权到期变为实值的概率 = 2.5%,那么卖出该合约在股价落在3个标准差内时可以获利。

很多期权软件会直接显示某合约到期变为实值合约的概率,对于没有此功能的软件,我们可以用delta代替,对于一张delta = 0.2的虚值合约来说,它到期变为实值的概率为20%。

最后,需要强调通过统计学得出的结论是建立在足够多的样本的基础上的。在交易中,我们不能期待单次的交易结果符合统计学,只有积累出足够多的交易次数后,统计学才能开始发挥威力。因此,通过止损保住本金从而让我们有持续交易的能力非常重要。

期权文章翻译汇总:

翻译文章之:通过Theta获利的期权策略 - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/444591

英语文章翻译:卖铁鹰式期权策略简介 - 集思录 (jisilu.cn)
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期权新手指南-来自Reddit期权板块一篇高赞文章 - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/444871

期权卖方终极指南-第一章:期权卖方的盈亏之道 - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/444952

期权卖方终极指南-第二章:一个交易实例 - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/445039

期权卖方终极指南-第三章:具有正期望的交易系统 - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/445160

期权卖方终极指南-第四章:利用相对优势打造你的交易系统 - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/445359

期权卖方终极指南-第五章:带你深入理解波动(非常重要) - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/445473

期权卖方终极指南-第六章:期权散户的十条金科玉律 - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/445572

期权卖方终极指南-第七章:如何正确交易日历价差 - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/445658

期权卖方终极指南-第九章:如何交易Skew(偏度) - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/445726

期权卖方终极指南-第十二章:如何将隐波水平变现 - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/445982

标准差,隐含波动率与期权交易 - 集思录 (jisilu.cn)
https://www.jisilu.cn/question/451505
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diamondking

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好帖
2022-03-09 22:11 引用
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hahale

赞同来自: 青火 DrChase

Black-Scholes模型很好的解决啦期权合约定价的问题,但并没有解决期权交易的问题,该模型或许对期权交易有辣么一丁点作用吧。
Black-Scholes模型对期权的定价已经充分考虑啦期权的波动性,使得期权非常昂贵,天然有利于卖方。
当然,只有期权做市商<卖方>的长期存在与获利,才能使期权投机交易成为可能。
2022-02-24 09:17修改 引用
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建淞

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@DrChase
@吉吉木

你提出的问题其实是一个尺度的问题,理论上隐波可以衡量任意尺度,只要有这尺度的期权合约。

无论是以日为单位,还是以周为单位,我们都可以从隐波推导出某个时段内,股价波动的范围及其概率。
我“悄悄”地告诉你:股价波动不算正态分布,但是股价振幅......:)
2022-02-24 07:12 引用
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大白La

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假定正态分布是因为样本无限大。这就好比我们在地球这段样本中,而所有样本是整个宇宙,我们的有生之年只有无穷小的概率可以看到宇宙的边缘,而宇宙中一颗微不足道的小火星对地球可能就是灭绝之灾。
2022-02-24 06:30 引用
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DrChase - 可以少赚,但求不赔。

赞同来自: 建淞

@吉吉木

你提出的问题其实是一个尺度的问题,理论上隐波可以衡量任意尺度,只要有这尺度的期权合约。

无论是以日为单位,还是以周为单位,我们都可以从隐波推导出某个时段内,股价波动的范围及其概率。
2022-02-23 21:19 引用
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吉吉木

赞同来自: 三连就对了 DrChase

我觉得最有意思的就是这句话了,但如果把这里的单位“天”换成“周”呢,这样再来看,是不是会不一样呢?
2022-02-23 20:53 引用
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傻叔远山

赞同来自: skyblue777 大白La xineric 三连就对了 DrChase更多 »

@DrChase

是啊,各种金融教材里都是假定正态分布,但随机游走的个股运动所画出来的K线图,以及中外大盘指数历史涨幅数据,怎么看也不象正态分布。而是象城市交通,到了高峰期,忽然一下就有很多车辆涌向街头,再慢慢的减少,继而形成一个泊松分布曲线。
2022-02-23 20:25 引用
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文明守望

赞同来自: 吉吉木 DrChase

俺一般卖出期权时考虑标的一个月内波动到3个西格玛时可以不追加保证金。另外还会买入一些保护。
2022-02-23 20:23 引用
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jiangdaya

赞同来自: DrChase

很难得,我认可此文的说辞。
估计是楼主翻译的好。
哈哈
2022-02-23 20:19 引用
2

DrChase - 可以少赚,但求不赔。

赞同来自: 数据矿工 三连就对了

补充一点,隐波最简单易懂的解释:在一个标准差下,股价可能运动的百分比。
2022-02-23 20:18 引用
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howtogetout

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价格与iv的关系是不是平方类超过1次的关系啊?
2022-02-23 20:14 引用
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DrChase - 可以少赚,但求不赔。

赞同来自: 数据矿工 xineric 三连就对了

@傻叔远山

完全同意股价不符合正态分布。

无奈BS模型是基于正态分布的假设,既然BS模型期权的定价主要模型,我们只能基于一个不太贴合实际的假设去理解期权如何定价。

实际上,期权的二叉树模型被认为是更加贴近实际的模型。

但无论是基于何种假设,交易者关心的是如何将这些复杂的模型应用于交易中。投资从来不是追求更加精确的游戏,即使在模糊的正确下,交易者也可以建立属于自己的小优势。
2022-02-23 20:12 引用
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傻叔远山

赞同来自: zcjeagle 剃刀与哑铃 甘泉 wk379 集XFD 壹玖捌 xyz6435 tbeanirong wugreat Scpb1026 入戏三分 拿个小破伦 xyzhero redong031 starcai nevermind2019 skyblue777 Karlawen123 歌游 Abendusj 巴兰 老李2019 马后炮拿铁 流沙少帅 壹壹壹 xineric 力不尽则憾 三连就对了 newsu shiro1234 wujk callput 大小愚头 青火 Syphurith 雷同 陪伴成长 liehuo008 栗子先生没得猫 hnhaiou ylxwyj redtide 滨湖203 hannon DrChase更多 »

你这是标准正态分布下的标准差,但我感觉股价运动更接近下图中n=1或2时的泊松分布,其上涨曲线的时间很短,下跌曲线的时间很长。

因人类行为具有高度的非均匀性,因此学界普遍认为人类行为服从泊松分布,从用电到交通,从电话呼叫到进店消费的顾客,从证券投资到开店办厂,全都是忽然一窝风涌入,继而形成泊松分布曲线。不会如14亿人的身高、智商那样,按照标准正态分布的概率密度函数,均匀分布在不同区域。

体现在股价运动上,美股历史统计数据显示90%的涨幅是在10%的时间内实现的,所以华尔街有句名言:打雷的时候要在场,因为那10%的上涨时间就如闪电般一闪而过,如果你错过了10%的上涨时间,那你就完蛋了。

我刚统计A股数据也显示,上证指数从1990年12月19日100点开盘至今日2022年2月23日3489.15点收盘,历时11389天,产生了7618个交易日。按四年一闰,百年不闰,四百年再闰的历法计算规则,一年有365.2422天,11389天就是31.182年。

令韭菜胆寒而又犯难的统计数据来了,倘若上证指数从100点起步,连续20天依次按涨幅最高的前20个交易日涨下去,就能涨到3969.92点,比今天的收盘价3489.15点还要高出480.77点。可这20个交易日却只占7618个交易日的0.26%,占31.182年的0.18%。如果这占比0.26%的打雷时间没在场,那雨雪交加的其他7598个交易日就会让你胆寒,还犯难着以后怎样确保打雷的时候刚好满仓在场?最令人生气的是,这20个交易日都发生在1992/05/21~1995/05/19期间,我真的一个交易日都没在场!

当然,这种假设连续上涨20个交易日的算法不对,在涨跌互现的情况下,达不到3969.92点。但也在某种程度上说明股价运动更接近于泊松分布,会在很短的时间急速拉涨,其余漫长的时间不是下跌,就是盘整,所以如果你错过了A股一闪而过的,极短的上涨时间,就只能在漫长的下跌时间里苦苦煎熬,默默流泪,关灯吃面。等好不容易熬过冰冷彻骨的冬季,即将迎来平地惊雷一声响,指不定从希望到失望再到彻底绝望的你,却狠心割肉跑路,完美错过了山花灿烂的春天。

另:标准差是没有数学意义的抽象概念,其作用仅仅是为了符合人们的直觉而开个方差的正方根。且标准差和方差都跟概率似的,是实验次数趋向于无穷大,才能遵循中心极限定理,逐渐向真值收敛的一个大数定律的产物。或者说,你的统计样本数据足够大,才能逼近真实的标准差或方差。

根据这一原理,标准差可以应用在大规模生产上,那所谓六西格玛管理体系,就跟趋向于无穷次实验似的,可以通过不断重复操作“失败--查找原因--改进”这一过程,逐渐把出错率控制在6个标准差的范围内,使得不合格产品不超过3.4/100万。

但在市场高度随机,而实验次数(即:买入次数)却非常有限的投资活动中,你还没摸到真值方差或标准差的边,就已经没钱加仓套牢了。我的意思是作为大数定律的产物,方差、标准差之类的抽象概念,无法有效转化为具体的,买入次数非常有限的投资决策,或者说并不能帮你逮住那10%的打雷时间。如果没逮住,不管是标准差的抽象概念告诉你落在一个标准差内的概率是68.2%,还是告诉你落在三个标准差内的概率是99.7%,你都苦哈哈地落在了90%的下跌时间里。
2022-02-23 20:16修改 引用
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OP01

赞同来自: 上升不会

股价当然不服从正态分布,股价服从对数正态分布。
2022-02-23 19:31 引用
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建淞

赞同来自: 上升不会 雷神2019 Syphurith DrChase

楼主啊,再这样披露下去,我们自己就无路可走了呀:)
2022-02-23 19:13 引用
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DrChase - 可以少赚,但求不赔。

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@陪伴成长

由于bs模型是基于正态分布函数,所以可以用正态分布去简化理解期权定价。

现实显然不是完美的正态分布,比如美股过去10年卖put显然比卖call挣得多。
2022-02-23 18:47 引用
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三连就对了

赞同来自: DrChase

真不错。IV也是关键,更重要的是介绍了时间的影响。 楼主,我搬一个段落,补完一下说T型报价的帖子,OK?
2022-02-23 18:08修改 引用
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陪伴成长

赞同来自: xineric 王总

谢谢楼主的付出。

不过,股票和期权,大多数情况下的走势都不符合正态分布。

所以,我也不知道基于正态分布的数理分析,是不是真的适用于股票和期权投资。
2022-02-23 17:28 引用
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zzzdd

赞同来自: DrChase

多谢科普期权知识。
2022-02-23 15:10 引用
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文明守望

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做期权最好能做到5赢1亏。且赢大于亏。
2022-02-23 13:10 引用
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tanhua2021

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做期权大概率实现不了你的签名“可以少赚,但求不赔。”
2022-02-23 13:03 引用

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DrChase
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