衍生产品估值和风控 - 交易员最爱之静态复制 - I

以下内容转自 微信公众号 《Financial Derivatives 漫谈》

有朋友陆陆续续问有关复杂金融产品的定价风控,在往后讨论中,我们会讲到各类定价风控模型,类似利率类的Black76模型,SABR模型,高斯模型,准高斯模型,LMM模型,外汇权益类的BS模型,VV模型,高级局域波动率模型,随机波动率模型,随机局域波动率模型等等。在介绍他们之前,我们先来讲讲交易员最爱之静态复制,举一些例子。

大家都知道,投资银行的衍生品交易员绝大多数都不是优秀的数理博士,对很复杂的高等数学随机模型没有那么深刻的了解,譬如以下一个在估值奇异外汇或权益产品常用到的复杂数学模型,



即使交易员知道这些数理公式是他们估值风控必须的,但这样的公式对于他们来说基本如造火箭那么复杂。虽然数百人的数理博士团队在Excel AddIn里尽可能的为他们提供了简化版本让他们随时可以用到,但对于他们来说,如果有简单直观且直觉上可以迅速理解的估值风控方法,那就再好不过了。静态复制的就是其中一个,即便不能完全彻底复制,如果能得到产品的估值范围,也会给他们交易和风控提到质的帮助。

静态复制,就是指用一系列市场的简易产品去复制奇异产品,类似完全或近似匹配现金流,或近似匹配风险值。随后几篇我们会讨论一些实际工作中的案例。

案例I - 外汇权益类到期日障碍期权

假设我们有一个到期日双边敲出障碍看涨期权,我们仔细分析它到期日的现金流,发现可以这样复制。



由上面的示意图,不难看出,
  • 当行权价K小于敲出障碍低点LB
    o 买入行权价LB的看涨期权
    o 买入LB-K份行权价LB看涨二元期权
    o 卖出行权价UB的看涨期权
    o 卖出UB-K份行权价UB看涨二元期权
  • 当行权价K大于敲出障碍低点LB但小于敲出障碍高点UB
    o 买入行权价K的看涨期权
    o 卖出行权价UB的看涨期权
    o 卖出UB-K份行权价UB看涨二元期权
  • 当行权价K大于敲出障碍高点UB
    o 0
    这样我们完全精确的静态复制了这个期权的现金流。

注意到其中我们还需要估值看涨二元期权,这在市场上是没有的,有些人认为我们可以直接套用BS的二元期权公式,结合市场期权波动率进行估值。这是不对的,因为市场期权波动率只是为看涨或看跌期权的报价,由于波动率倾斜和微笑,我们不可以简单将其用于二元期权。

但是我们可以继续用看涨期权来近似复制二元看涨期权,如下图示例



的双边复制,我们就可以
o 买入1/dK份行权价K-dK/2的看涨期权
o 卖出1/dK份行权价K+dK/2的看涨期权
从而近似复制二元看涨期权。

以上这个例子是个非常简单的静态复制的在外汇权益类金融产品的应用,下次我们再谈谈静态复制在利率产品里的直接应用。

最后题外话,我们可以发现这类期权和一篮子不同行权价的市场看涨或看跌期权有关,如果我们不采用静态复制办法,这就需要我们的定价风控模型能正确考虑到市场波动率的倾斜和微笑曲面,这类模型包括移位对数模型,VV模型,局域波动率模型,随机波动率模型,以及随机局域波动率模型等等。在往后的讨论,我们会陆续谈到。
发表时间 2021-03-01 09:58

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