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以下内容转自 微信公众号 《Financial Derivatives 漫谈》
原本要继续谈完利率曲线，好友消息问可不可以谈谈些复杂利率产品。恰好MTN刚刚宣布了亚太区2020的奖项（https://www.mtn-i.com/latest-news-asia-pacific/2020-award-winners），2020年台湾的福尔摩萨债券非常活跃，丰业银行因为在中国台湾发行了很多美元可撤销零息福尔摩萨债券而赢得了“Power Performer”的奖项，这类债券在台湾的保险人寿公司非常受欢迎，因为他们有大量的资金需要投资久期较长的高收益金融产品。那这次我们就拿这个美元可撤销零息福尔摩萨债券展开聊聊。
我们在台湾证券交易所网站可以找到一个加拿大丰业银行（BNS）发行的债券，大致如下，
1.Issuer: The Bank of Nova Scotia
2.Notes offered: The Bank of Nova Scotia USD350,000,000 Callable Zero Coupon Notes due December 2, 2060 (Bail-inable Notes)
(1)Code: F09924
(2)Short name: P20BNS12
(3)Currency and issue amount: USD 350,000,000
(4)Issue price: 100%
(5)Issue date: 2 December 2020
(6)Maturity date: 2 December 2060
(7)Issue Yield: 2.86
(8)First Call: 2 December 2025
(9)Call Schedule: minimum 12 business day notice
(10)Call Frequency: Annual
(11)Coupon type: Callable Zero Coupon Notes
这是个非常典型的可赎回零息债券，40nc5，四十年到期，零息票，五年后BNS可以每年决定是否赎回，赎回面值按2.89%的年收益率增长，赎回必须要提前12个工作日。
可赎回零息债券是个非常有意思的复杂奇异利率产品，它看起来很简单，但却非常复杂。那利率交易员如何定价和风控呢？
教科书上大概是这样的，
- 拟合投资银行的融资成本贴现曲线
- 用市场利率波动率曲面校准一个利率模型
- 用数值方法来定价（三叉树，偏微分方程或蒙特卡洛）
这乍看起来没有问题，但考虑到实际工作中的对冲风控及其他因素，这不太合适。回到丰业银行的债券，我们注意到一个细节，它的赎回须提前12个工作日，这看起来有点长，但其实不然，这样的设计其实是为了满足对冲的需求。对于可赎回利息债券，如果我们仔细的分析一下现金流，发现可以把它拆解为两个金融产品，
如上图所示，可赎回本金递增利率互换的固息（橘色箭头）为零息债券的收益率，而它的浮息部分（黄色箭头）利率和浮息票据相同，红色字体是如果发生赎回本金的返还。可赎回本金递增利率互换和浮息票据的现金流之和完全匹配可赎回零息债券。
我们可以发现，可赎回本金递增利率互换包含了绝大部分的可赎回零息债券的市场风险，债券发行商的利率衍生物交易组可以把它转卖给其他投资银行，从而大大的减少自己的风险，如果一旦市场利率走低，对冲的投资银行则需要赎回本金递增利率互换，他提前告知债券发行商，债券发行商继而也赎回零息债券。这就解释了为什么BNS的债券的赎回须提前12天，因为他们需要晚于对冲投资银行的赎回利率互换的日期。而对于浮息票据部分，利息交易组可以和内部的treasury部门做相关交易。
这样可赎回零息债券定价就可以分为两部分，可赎回本金递增利率互换和浮动票据。
- 可赎回本金递增固息浮息利率互换(cancelable accretingswap)
o 拟合符合互换抵押协议的贴现曲线（譬如USD FedFund或USD SOFR，或其他CSA曲线）
o 校准合适的市场利率模型
o 计算可赎回互换的市场价值
o 计算融资率价值调整（Funding Value Adjustment - FVA）
- 浮息票据(floating rate note)
o 拟合投资银行的融资成本贴现曲线
o 用可赎回本金递增利率互换的赎回几率结合贴现曲线对浮息票据估值
我们注意到，可赎回本金递增固息浮息利率互换的估值里多了一个融资率价值调整，这是因为我们用的互换的贴现曲线和债券的融资成本曲线不同。最终我们有，
债券价值= 利率互换价值 利率互换的FVA调整 浮息票据价值
这样对于债券发行商的利率交易组来说，当他们卖掉可撤销利率互换，他们剩下工作就需要对债券的FVA和浮息票据的市场风险做控制和对冲（Delta，Gamma，Vega等）
最后，我们知道可赎回零息债券的核心其实是如何正确的给可赎回本金递增利率互换做市场定价。这是一个相对比较复杂的定价问题，实际工作中我们会发现，几乎所有的定价模型都严重估值过高，这和美元利率市场的特殊性有关，可以这么说，几乎所有的投行都没有统一和完善的可以给所有可赎回本金递增利率互换结构的定价方法（譬如有波动率基差，负的平均回归速率，转换比例等等），有时间我们专门来聊聊。
奇异利率产品的定价和风控总体来说是相对复杂的，比外汇权益类要复杂的多，我们可以这样理解，外汇和权益类只有一个随机变量需要去关注，而利率不同，我们需要去关注利率曲线上的所有的远期利率点的波动和他们之间的相关性（譬如四十年的利率交易，利率曲线上有160个3M远期利率点！），这就需要利率交易员非常熟悉各类利率产品和市场以及各类利率模型，有针对性的选择定价和风控策略。
原本要继续谈完利率曲线，好友消息问可不可以谈谈些复杂利率产品。恰好MTN刚刚宣布了亚太区2020的奖项（https://www.mtn-i.com/latest-news-asia-pacific/2020-award-winners），2020年台湾的福尔摩萨债券非常活跃，丰业银行因为在中国台湾发行了很多美元可撤销零息福尔摩萨债券而赢得了“Power Performer”的奖项，这类债券在台湾的保险人寿公司非常受欢迎，因为他们有大量的资金需要投资久期较长的高收益金融产品。那这次我们就拿这个美元可撤销零息福尔摩萨债券展开聊聊。
我们在台湾证券交易所网站可以找到一个加拿大丰业银行（BNS）发行的债券，大致如下，
1.Issuer: The Bank of Nova Scotia
2.Notes offered: The Bank of Nova Scotia USD350,000,000 Callable Zero Coupon Notes due December 2, 2060 (Bail-inable Notes)
(1)Code: F09924
(2)Short name: P20BNS12
(3)Currency and issue amount: USD 350,000,000
(4)Issue price: 100%
(5)Issue date: 2 December 2020
(6)Maturity date: 2 December 2060
(7)Issue Yield: 2.86
(8)First Call: 2 December 2025
(9)Call Schedule: minimum 12 business day notice
(10)Call Frequency: Annual
(11)Coupon type: Callable Zero Coupon Notes
这是个非常典型的可赎回零息债券，40nc5，四十年到期，零息票，五年后BNS可以每年决定是否赎回，赎回面值按2.89%的年收益率增长，赎回必须要提前12个工作日。
可赎回零息债券是个非常有意思的复杂奇异利率产品，它看起来很简单，但却非常复杂。那利率交易员如何定价和风控呢？
教科书上大概是这样的，
- 拟合投资银行的融资成本贴现曲线
- 用市场利率波动率曲面校准一个利率模型
- 用数值方法来定价（三叉树，偏微分方程或蒙特卡洛）
这乍看起来没有问题，但考虑到实际工作中的对冲风控及其他因素，这不太合适。回到丰业银行的债券，我们注意到一个细节，它的赎回须提前12个工作日，这看起来有点长，但其实不然，这样的设计其实是为了满足对冲的需求。对于可赎回利息债券，如果我们仔细的分析一下现金流，发现可以把它拆解为两个金融产品，
- 可赎回本金递增固息浮息利率互换(cancelable accreting swap)
- 浮息票据(floating rate note)
如上图所示，可赎回本金递增利率互换的固息（橘色箭头）为零息债券的收益率，而它的浮息部分（黄色箭头）利率和浮息票据相同，红色字体是如果发生赎回本金的返还。可赎回本金递增利率互换和浮息票据的现金流之和完全匹配可赎回零息债券。
我们可以发现，可赎回本金递增利率互换包含了绝大部分的可赎回零息债券的市场风险，债券发行商的利率衍生物交易组可以把它转卖给其他投资银行，从而大大的减少自己的风险，如果一旦市场利率走低，对冲的投资银行则需要赎回本金递增利率互换，他提前告知债券发行商，债券发行商继而也赎回零息债券。这就解释了为什么BNS的债券的赎回须提前12天，因为他们需要晚于对冲投资银行的赎回利率互换的日期。而对于浮息票据部分，利息交易组可以和内部的treasury部门做相关交易。
这样可赎回零息债券定价就可以分为两部分，可赎回本金递增利率互换和浮动票据。
- 可赎回本金递增固息浮息利率互换(cancelable accretingswap)
o 拟合符合互换抵押协议的贴现曲线（譬如USD FedFund或USD SOFR，或其他CSA曲线）
o 校准合适的市场利率模型
o 计算可赎回互换的市场价值
o 计算融资率价值调整（Funding Value Adjustment - FVA）
- 浮息票据(floating rate note)
o 拟合投资银行的融资成本贴现曲线
o 用可赎回本金递增利率互换的赎回几率结合贴现曲线对浮息票据估值
我们注意到，可赎回本金递增固息浮息利率互换的估值里多了一个融资率价值调整，这是因为我们用的互换的贴现曲线和债券的融资成本曲线不同。最终我们有，
债券价值= 利率互换价值 利率互换的FVA调整 浮息票据价值
这样对于债券发行商的利率交易组来说，当他们卖掉可撤销利率互换，他们剩下工作就需要对债券的FVA和浮息票据的市场风险做控制和对冲（Delta，Gamma，Vega等）
最后，我们知道可赎回零息债券的核心其实是如何正确的给可赎回本金递增利率互换做市场定价。这是一个相对比较复杂的定价问题，实际工作中我们会发现，几乎所有的定价模型都严重估值过高，这和美元利率市场的特殊性有关，可以这么说，几乎所有的投行都没有统一和完善的可以给所有可赎回本金递增利率互换结构的定价方法（譬如有波动率基差，负的平均回归速率，转换比例等等），有时间我们专门来聊聊。
奇异利率产品的定价和风控总体来说是相对复杂的，比外汇权益类要复杂的多，我们可以这样理解，外汇和权益类只有一个随机变量需要去关注，而利率不同，我们需要去关注利率曲线上的所有的远期利率点的波动和他们之间的相关性（譬如四十年的利率交易，利率曲线上有160个3M远期利率点！），这就需要利率交易员非常熟悉各类利率产品和市场以及各类利率模型，有针对性的选择定价和风控策略。
京公网安备 11010802031449号