三门问题的实质和正确答案

三门问题其实包括两个不同的问题,1是主持人事先知道车在哪个门后,2是主持人事先不知道车在哪个门后。把两个问题混在一起,条件不同,结果不一样。
问题1(主持人知道车在哪个门后),结果是换门,不换门是1/3,换门是2/3。问题2(主持人不知道车在哪个门后),结果是换不换都一样,都是1/2。
因此不同的人其实是争论两个不同的问题,答案当然不一样。
本题正解:无论哪种情况,换门都没有坏处,可能有好处,当然换!
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发表时间 2019-10-10 06:14

赞同来自: sylar redkylin

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shishikan - 会多种亏钱技能

赞同来自: luckzpz qianfa vittata 春秋战国

问题的关键不在于主持人是否知道门后内容,而是主持人打开一个空门并且让选择是否更换这一环节是否必须出现。
2019-10-10 07:26 0 条评论
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孤星泪 - 低风险投资

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我不认同,三门的问题应该结合实际,我在台上,我会判断主持人知道有没有车的概率(接近100%知道),会判断我选了空门后让我在选一次的概率而不是直接回家(小于50%),我选了有车的门让我在选一次的概率(不低于50%)。其实一楼也说到点子上了,不知道有没有概率高手用100%,和这二个等于50%算下实际概率。
2019-10-10 07:35 0 条评论
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洛水天依

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主持人知不知道并不影响结果,你再想想
2019-10-10 08:13 0 条评论
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sunkan - 基金爱好者

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第一次选的门,概率永远只有1/3。
2019-10-10 08:32 2 条评论
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sbkdrwx - 屮,甛丨錱卋搿龖翜皕!目标:一年5次,每次翻倍。

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醒醒,要上班了。
2019-10-10 08:33 1 条评论
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好奇心135

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@sunkan 讲得好,一语中的
2019-10-10 08:41 0 条评论
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luckzpz - 像爱惜自己生命一样保护本金

赞同来自: 好奇心135

楼主没发现题目中说得非常清楚,开一个空门给你看么?
楼主想一想,如果开一个有宝的门给你看,还玩啥啊!
2019-10-10 08:45 0 条评论
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石匠 - 以负熵为食

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这个问题怎么可能有前提?主持人必然知道哪个门有车,盲开的话,打开一扇有车的门怎么办。
2019-10-10 08:46 0 条评论
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longlyran - 江湖中的韭菜一棵

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据说这个游戏当时也在美国引起过大讨论,后来有数学家给了解释。
其实就是条件概率公式嘛。可以用贝叶斯公式推出来的,懒得推了。
2019-10-10 08:49 0 条评论
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好奇心135

赞同来自: fengqingsky

@luckzpz 看得清楚,好
2019-10-10 08:52 0 条评论
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陈军慧

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“第一次选的门,概率永远只有1/3。”话是不错,但是逻辑还有存在问题;
如果一定要这么想的话,那就再选一次好了:还选之前选的门,现在选的概率就是1/2了;
结果没变,但是概率变成了1/2;机不机灵
2019-10-10 08:53 4 条评论
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silentsniper - 投资改变人生,专注改变命运

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每个门的机率是1/3,而不该说两个门是2/3,主持人开了一个门,剩下的就是1/2,

主持人把机率变成1/2,是为了增加刺激性,并不是换门就提高了中率
2019-10-10 08:54 0 条评论
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wuycgood

赞同来自: 好奇心135

楼主完全正确,本来就是要说清楚条件会有歧义,没说清楚大家理解都不一样导致争来争去
2019-10-10 09:09 1 条评论
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wangliang99

赞同来自: 好奇心135 pp06021361 31301 dtu888

近期论坛上对三门问题有讨论,我也关心了一下,先说下我的认识,优选答案应该是“换”,确实“颠覆常识”。相关原理已经后很多解释了。我试着从“有效信息注入”的角度来解释下:
分主持人事先是否知道具体哪个门后有答案两种情况。
情况一:主持人不知道答案。
这种情况下,主持人也是随机开门,那么就有一定几率出现主持人自己把答案门打开的情况。而这种情况已经偏离了原始题目给出的条件(原始题目给出的条件是主持人不会打开有答案的门),所以这种情况无法继续往下讨论。
情况二:主持人知道答案
这种情况下,主持人开门不是随机的。主持人在开门的过程中,避开答案门,事实上是对整个过程的一种“有效信息注入”,即利用了主持人所知的答案门位置,帮助挑战者做了筛选。一般而言,有效信息越多,答案越准确。所以这种情况下“换门”就成为最优选择。

数学上的证明也比较简单,知乎上都有。
2019-10-10 09:21 7 条评论
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wang_831123

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这个问题其实想明白了很简单啊。和主持人是否知道答案没有关系。
第一次选的们,中奖概率只有三分之一
换门,中奖概率就上升到二分之一。
不换门,仍然只有三分之一。
2019-10-10 09:32 1 条评论
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19946161806 - 此条禁止评论。

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不管主持人知不知道都不影響,還是要換。
打開一扇門后發現是空的這個是題面上説明的已經發生的事情(當然如果主持人不知道内幕那麽也會發生不爲空的情況,而且門越多次數越多越應該發生,但這個不是題面,出題人就是這麽强調的小概率事件發生了的情況,你還不換?)
就好比題目說隨機抛硬幣一百次都爲正面,問你第一百零一次爲正的概率是多少?(答案是50%。因爲每次抛硬幣之間沒有邏輯關係),而你卻去質疑能不能發生一百次都是正面的情況這就和題面不合了。
2019-10-10 09:33 0 条评论
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春秋战国 - 投资是一场马拉松

赞同来自: mccd pp06021361 zxd0424 bbblll gcci更多 »

看到没有,不管怎么解释,傻子还是很多。所以,对付傻子的办法就是:消灭他!

可惜大家都是玩嘴炮,也没人陪我赌金币,有人假意说跟我赌,实际上就用我的题目不符合原题做借口回避。就好像我出个题,他说这不是高考原题,因为原题是印刷体,我这是手写体。
你跟傻子说中文都要表达无数次,更不要说概率了。
罢了吧。
2019-10-10 09:43 0 条评论
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vittata - 透过本质看现象

赞同来自: gcci kwok

其实我看,主要是书读得太多了
自己拿个铅笔,每种情况画一画就搞明白了。总共就三个门三种情况,三根手指头就数得明白的事情

说到底了,智力的差异,很多时候就是努力实干的差异

这件事给我最大的启示就是,简单问题不要复杂化,脚踏实地即可。要落地。不然,学地东西再多也没用。
2019-10-10 10:22 0 条评论
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guest2

赞同来自: 好奇心135

主持人知道和不知道,是不一样的。

主持人知道,他就必定可以打开一个空门,他打开空门的动作,不会改变你选的那个门的概率,打开的那个门的概率被转移到你没选的另一个门上。

主持人不知道,则他成功打开一个空门的概率只有50%,现在结果是他成功打开了一个空门,打开的那个空门的概率被平均转移到剩下的两个门上。主持人在不知情的情况下能够在那两个门中成功打开一个空门,一定程度上表明那两个门有车的总概率比最先想象的小一些,你选的那个门有车的概率比最先想象的大一些。
2019-10-10 10:45 2 条评论
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好奇心135

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三门问题是一个下金蛋的鹅,千万别杀了。譬如"有效信息披露"就是一个值得借鉴的方法,值得学习。另外不同看法也可以从中得到不同的思路。
2019-10-10 10:48 0 条评论

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